Finite Group Databasebeta

← #236078

Subgroups — #236078

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37633C211yesmaximal, characteristic
4#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3231—24no—
22#3231—24no—
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#479—21no—
29C2×#479—22no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#474C2211yescharacteristic
32C2×#467—21no—
33C2×#465—21no—
34C2×#464—21no—
35C2×#462C2211yescharacteristic
36C2×#461C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#2814—22no—
41#2637—22no—
42#2629—22no—
43#2621—21no—
44#2620—21no—
45#2567C2211yescharacteristic
46#2565—21no—
47#2563C2211yescharacteristic
48#2547C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2545—21no—
51#2485—22no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1894—22no—
58#1803—22no—
59#1550—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1495—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×M16—21no—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125D411yescharacteristic
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#123—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121D411yescharacteristic
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D412yes—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#498—22no—
122#498—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#485—216no—
128#479—216no—
129#479—28no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#467—28no—
135#465—28no—
136#464—28no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#461—22no—
140#461—22no—
141#431—22no—
142#431D414yes—
143C2×#107—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147#423—22no—
148#423—22no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—22no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D414yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×#103—21no—
159C2×#103—22no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#102—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#398—24no—
170#398—24no—
171#398—22no—
172#397—24no—
173#397—22no—
174#396—24no—
175#396—24no—
176#395—22no—
177#394—24no—
178#393—22no—
179#391—21no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#390—21no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#384—21no—
188#384D412yes—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—21no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194#380D412yes—
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—81no—
221C2×Q16—81no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—82no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—81no—
235C22×C8—81no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—81no—
251C4⋊Q8—81no—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254#126—42no—
255#126—42no—
256#125—24no—
257#125—22no—
258#125—22no—
259#125—42no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—81no—
265#124—81no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—24no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303#117—42no—
304#117—81no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—24no—
354#107—28no—
355#106—24no—
356#106—28no—
357C4⋊C8—24no—
358C4⋊C8—24no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—42no—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#103—82no—
374#103—82no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24#12011yescharacteristic
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—41no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—84no—
457M16—84no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4—84no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12712yes—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23#39212yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—82no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57712yes—
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57812yes—
626C2×C4#57811yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22C2×#39211yescharacteristic
644C22#301211yescharacteristic
645C22#301311yescharacteristic
646C22#301312yes—
647C22#302212yes—
648C4—22no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4#301211yescharacteristic
663C4#301311yescharacteristic
664C4#304612yes—
665C4#306011yescharacteristic
666C4#306111yescharacteristic
667C4#315411yescharacteristic
668C4#315611yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2#1897512yes—
672C2#1897712yes—
673C2#2339011yescharacteristic
674C2#2340111yescharacteristic
675C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21894C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #10065C2semidirect
14. #10064C2semidirect
15. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32312
#376332
#218942
C2×#15502
C2×#14952
#100752
#100742
#100732
#100722
#100672
#100662
#100652
#100642
#78932