Finite Group Databasebeta

← #236079

Subgroups — #236079

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3212—24no—
16#3212—24no—
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#495—21no—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#488—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#459—22no—
27C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#447—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yescomplemented
46#1982C2212yescomplemented
47#1895—22no—
48#1804—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C22×Q16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16—21no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127D412yes—
80C2×#127C2312yes—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—22no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124D411yescharacteristic
91C2×#123—21no—
92C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#121—24no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121D411yescharacteristic
97C2×#120—24no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#495—28no—
106#493—24no—
107#493—24no—
108#488—28no—
109#486—24no—
110#486—24no—
111#462—22no—
112#462—22no—
113#461—22no—
114#461—22no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—216no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#452—28no—
121#449—28no—
122#447—216no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yescomplemented
126#431D414yescomplemented
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159#379—24no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D414yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—82no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16—24no—
208C2×SD16—82no—
209C2×SD16—82no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—24no—
212C2×D8—82no—
213C2×D8—88no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—22no—
232#127—21no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—82no—
238#127—82no—
239#127C2×D412yes—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#124—24no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#124—82no—
249#124—82no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254#121—24no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—84no—
261#121—84no—
262#120—88no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—42no—
315C4⋊C8C2×D412yes—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—216no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—84no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—24no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—24no—
333C24—21no—
334C24—48no—
335C24—41no—
336C24—44no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24#12011yescharacteristic
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—88no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12712yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—84no—
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—816no—
432D8—84no—
433M16—84no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—44no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—88no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—88no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12712yes—
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—1616no—
503C23#39212yes—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—88no—
524D4—84no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—1616no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12711yescharacteristic
573C2×C4#57612yes—
574C2×C4#57612yes—
575C2×C4#57612yes—
576C2×C4#57712yes—
577C8—44no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—88no—
596C22—88no—
597C22—1616no—
598C22—164no—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#300812yes—
601C22#301212yes—
602C22#301912yes—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4#300811yescharacteristic
614C4#300811yescharacteristic
615C4#304512yes—
616C4#305812yes—
617C4#315411yescharacteristic
618C4#315511yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—161no—
621C2—164no—
622C2—162no—
623C2#1893014yes—
624C2#2338711yescharacteristic
625C2#2340211yescharacteristic
626C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3212C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7894C2semidirect
23. C2×#462C22semidirect
24. C2×#460C22semidirect
25. C2×#461C22semidirect
27. C2×#459C22semidirect
45. #1988C22semidirect
46. #1982C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
70. #532D4semidirect
125. #431D4semidirect
126. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#32052
#376142
#218912
C2×#15452
C2×#14952
#100632
#100622
#100472
#100462
#78942