Finite Group Databasebeta

← #236080

Subgroups — #236080

Order 512.

1535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17#3208—24no—
18#3208—24no—
19C2×#499—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#488—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#485—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#460—22no—
30C2×#450—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1894—22no—
48#1805—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yescomplemented
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127D412yes—
76C2×#127C2312yes—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—22no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—24no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—24no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#499—28no—
102#492—24no—
103#492—24no—
104#488—28no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#485—28no—
108#482—28no—
109#477—22no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#476—22no—
113#475—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#474—22no—
117#460—216no—
118#450—216no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122#431D414yescomplemented
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—24no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—24no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#390—24no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159#379—24no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D414yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—216no—
197C2×SD16—88no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—22no—
215#127—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—82no—
223#127—82no—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—82no—
233#124—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—84no—
245#121—84no—
246#120—88no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—24no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—84no—
314#102—216no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8C2×D414yes—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—24no—
327C24—21no—
328C24—48no—
329C24—44no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—816no—
408M16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—44no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12712yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C2×#4111yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—1616no—
480C23#39212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—48no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—84no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—1616no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57712yes—
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57712yes—
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—44no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—88no—
564C22—88no—
565C22—1616no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#300912yes—
568C22#301212yes—
569C22#301912yes—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—84no—
581C4#301011yescharacteristic
582C4#301011yescharacteristic
583C4#304512yes—
584C4#305712yes—
585C4#315411yescharacteristic
586C4#315511yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—161no—
589C2—164no—
590C2#1893114yes—
591C2#2338811yescharacteristic
592C2#2340211yescharacteristic
593C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3233C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7894C2semidirect
25. C2×#477C22semidirect
26. C2×#475C22semidirect
27. C2×#476C22semidirect
28. C2×#474C22semidirect
45. #1987C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
65. #533D4semidirect
121. #431D4semidirect
122. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32082
#376142
#218922
C2×#15452
C2×#14952
#100712
#100702
#100552
#100542
#78942