Finite Group Databasebeta

← #236081

Subgroups — #236081

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3212—24no—
16#3212—24no—
17#3206—24no—
18#3206—24no—
19C2×#495—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#488—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#461—22no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#452—21no—
29C2×#449—21no—
30C2×#448—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2628—22no—
38#2614—22no—
39#2567C2212yes—
40#2563C2212yes—
41#2503—21no—
42#2501—21no—
43#2486—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1895—22no—
48#1804—22no—
49#1548—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×#123—24no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#495—28no—
103#492—24no—
104#492—24no—
105#488—28no—
106#487—24no—
107#487—24no—
108#462—22no—
109#462—22no—
110#461—216no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#452—28no—
118#449—28no—
119#448—216no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123#431D414yes—
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—24no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#395—24no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#393—24no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#389—24no—
152#384—22no—
153#383—21no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#333—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—82no—
193C2×SD16—216no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—88no—
199C2×D8—24no—
200C2×D8—82no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#126—42no—
226#126—42no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#124—24no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—88no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238#121—24no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—216no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—84no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C4×C8—24no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8C2×D414yes—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—84no—
326#41—84no—
327#41—88no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—84no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394SD16—816no—
395SD16—84no—
396SD16—84no—
397D8—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—88no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12712yes—
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23#39212yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—48no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—84no—
473Q8—88no—
474Q8—82no—
475D4—44no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12011yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12711yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57712yes—
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57812yes—
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—164no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#301012yes—
549C22#301312yes—
550C22#301912yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4#300911yescharacteristic
563C4#300911yescharacteristic
564C4#304612yes—
565C4#305712yes—
566C4#315411yescharacteristic
567C4#315611yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2#1893214yes—
572C2#2338811yescharacteristic
573C2#2340211yescharacteristic
574C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3206C2semidirect
3. #37632C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
C2×#32062
#376322
#218912
C2×#15482
C2×#14952
#100652
#100642
#100492
#100482
#78942