Finite Group Databasebeta

← #236082

Subgroups — #236082

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37632C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#499—21no—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#488—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#485—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#474C2211yescharacteristic
29C2×#462—22no—
30C2×#451—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2628—22no—
38#2614—22no—
39#2567C2212yes—
40#2563C2212yes—
41#2503—21no—
42#2501—21no—
43#2486—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1894—22no—
48#1805—22no—
49#1548—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8D412yes—
58C22×Q16—24no—
59C22×M16—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#499—28no—
99#494—24no—
100#494—24no—
101#488—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#485—28no—
105#482—28no—
106#477—22no—
107#477—22no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#475—22no—
112#474—22no—
113#474—22no—
114#462—216no—
115#451—216no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119#431D414yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141#400—24no—
142#399—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#395—24no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#393—24no—
149#391—22no—
150#390—22no—
151#389—24no—
152#384—22no—
153#383—21no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#381—24no—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#333—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—216no—
184C2×Q16—88no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—24no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—24no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—42no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—88no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—24no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42#4112yes—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299#103—216no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—84no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8C2×D414yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12112yes—
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—816no—
373M16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—88no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—88no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C42#12012yes—
425C42#12012yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12712yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#39212yes—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—48no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—82no—
451Q8—88no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57812yes—
500C2×C4#57812yes—
501C2×C4#57812yes—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—44no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—84no—
514C22C2×#39211yescharacteristic
515C22#301112yes—
516C22#301312yes—
517C22#301912yes—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—81no—
524C4—84no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4#301111yescharacteristic
531C4#301111yescharacteristic
532C4#304612yes—
533C4#305912yes—
534C4#315411yescharacteristic
535C4#315611yescharacteristic
536C2—42no—
537C2—161no—
538C2#1893314yes—
539C2#2338911yescharacteristic
540C2#2340211yescharacteristic
541C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32092
#376322
#218922
C2×#15482
C2×#14952
#100732
#100722
#100572
#100562
#78942