Finite Group Databasebeta

← #236087

Subgroups — #236087

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17#3212—24no—
18#3212—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#495—21no—
21C2×#488—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#480—22no—
24C2×#474—22no—
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#459C2211yescharacteristic
29C2×#452—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2487—22no—
42#2436—21no—
43#2434—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1988C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1895—22no—
48#1804—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D412yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2312yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—22no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#500—24no—
103#500—24no—
104#495—28no—
105#488—28no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#480—216no—
109#474—216no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#452—28no—
119#449—28no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431D414yes—
123#431D414yes—
124C2×#107—24no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#395—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—24no—
193C2×Q16—82no—
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×D8—24no—
199C2×D8—82no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—82no—
220C4⋊Q8—82no—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C2×D412yes—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—42no—
234#124—82no—
235#124—82no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—24no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—216no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—216no—
313#102—84no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12011yescharacteristic
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—88no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—88no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402SD16—84no—
403D8—84no—
404M16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—88no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12712yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#39212yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—88no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57712yes—
539C2×C4#57812yes—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—164no—
556C22C2×#39211yescharacteristic
557C22#300812yes—
558C22#301312yes—
559C22#302012yes—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—84no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4#300811yescharacteristic
572C4#300811yescharacteristic
573C4#304612yes—
574C4#305812yes—
575C4#315411yescharacteristic
576C4#315611yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#1894214yes—
581C2#2338711yescharacteristic
582C2#2340311yescharacteristic
583C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #21891C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1495C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32122
#376172
#218912
C2×#15492
C2×#14952
#100672
#100662
#100512
#100502
#78942