Finite Group Databasebeta

← #236088

Subgroups — #236088

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic
4#21892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1495C211yesmaximal, characteristic
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10059C212yesmaximal, complemented
10#10058C212yesmaximal, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17#3229—24no—
18#3229—24no—
19C2×#499—21no—
20C2×#498C2212yes—
21C2×#488—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#485—21no—
24C2×#482—21no—
25C2×#483—22no—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#475—22no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#474C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2487—22no—
42#2436—21no—
43#2434—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1987C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1894—22no—
48#1805—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1495—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—22no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#499—28no—
99#498—24no—
100#498—24no—
101#488—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#485—28no—
105#483—216no—
106#482—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—216no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119#431D414yes—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—24no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#395—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#389—24no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#383—21no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380—24no—
159#380D412yes—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—42no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—82no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—24no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—42no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—82no—
219#124—82no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#107—24no—
291#106—24no—
292#106—216no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302#103—216no—
303#103—24no—
304#103—24no—
305#103—84no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8C2×D414yes—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319C24—21no—
320C24#12011yescharacteristic
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—84no—
340C2×Q8—84no—
341C2×Q8—84no—
342C2×Q8—88no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12712yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379M16—84no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—88no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—44no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—44no—
453Q8—42no—
454Q8—82no—
455Q8—88no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—44no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22C2×#39211yescharacteristic
524C22#300912yes—
525C22#301312yes—
526C22#302012yes—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4#301011yescharacteristic
540C4#301011yescharacteristic
541C4#304612yes—
542C4#305712yes—
543C4#315411yescharacteristic
544C4#315611yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—161no—
547C2#1894314yes—
548C2#2338811yescharacteristic
549C2#2340311yescharacteristic
550C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21892C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10059C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #7894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32292
#376172
#218922
C2×#15492
C2×#14952
#100752
#100742
#100592
#100582
#78942