Finite Group Databasebeta

← #236091

Subgroups — #236091

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—22no—
24C2×#478—22no—
25C2×#474—21no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#466—22no—
28C2×#459—21no—
29C2×#459C2212yes—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567—21no—
38#2548—21no—
39#2547C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1959—22no—
46#1788—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1496—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2312yes—
94C2×#117—21no—
95C2×#117D412yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500—22no—
98#500—22no—
99#498—22no—
100#498—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#482—216no—
106#478—216no—
107#474—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#466—216no—
111#459—28no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431—22no—
117#431D414yes—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—24no—
139#397—24no—
140#396—28no—
141#395—24no—
142#394—24no—
143#394—28no—
144#391—22no—
145#390—24no—
146#390—22no—
147#389—24no—
148#384—22no—
149#384D412yes—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—24no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#332—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—84no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×D8—28no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127C2×D412yes—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#124—24no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—82no—
220#124—82no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—84no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—81no—
252#117—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—84no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—84no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307#95—28no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12712yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386D8—88no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—88no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—88no—
427C22⋊C4—88no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—44no—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12712yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23#39212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—84no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#57614yes—
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#300812yes—
546C22#301211yescharacteristic
547C22#301311yescharacteristic
548C22#302012yes—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4#301211yescharacteristic
560C4#301311yescharacteristic
561C4#304112yes—
562C4#306011yescharacteristic
563C4#306111yescharacteristic
564C4#315512yes—
565C2—42no—
566C2—162no—
567C2—162no—
568C2#1894612yes—
569C2#1894812yes—
570C2#2339011yescharacteristic
571C2#2340311yescharacteristic
572C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3228C2semidirect
3. #37640C2semidirect
4. #21809C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1496C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32282
#376402
#218092
C2×#15522
C2×#14962
#100762
#100742
#100522
#100502
#78932