Finite Group Databasebeta

← #236093

Subgroups — #236093

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
3#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21809C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10075C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10051C212yesmaximal, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—22no—
24C2×#475C2212yes—
25C2×#478—22no—
26C2×#476—21no—
27C2×#465—22no—
28C2×#460C2212yes—
29C2×#461—21no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2822—22no—
34#2625—22no—
35#2625—22no—
36#2621—22no—
37#2582—22no—
38#2568—21no—
39#2568C2212yes—
40#2546—21no—
41#2546C2212yes—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1982C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1959—22no—
46#1788—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1497—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125D412yes—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#482—216no—
105#478—216no—
106#476—28no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#465—216no—
110#461—28no—
111#460—24no—
112#460—24no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#107—22no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8D414yes—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#400—24no—
138#400—24no—
139#398—28no—
140#398—24no—
141#398—24no—
142#397—28no—
143#391—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#391—24no—
147#389—24no—
148#389—24no—
149#384D412yes—
150#382—22no—
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156#332—24no—
157#332—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8—82no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127C2×D412yes—
208#125—24no—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—24no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—81no—
245#117—81no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4112yes—
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282#106—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—84no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293#102—28no—
294#102—84no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—41no—
308C24#12011yescharacteristic
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—84no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—88no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12112yes—
424C42#12712yes—
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23#39212yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—44no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—84no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57714yes—
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57811yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22C2×#39211yescharacteristic
520C22#301012yes—
521C22#301211yescharacteristic
522C22#301311yescharacteristic
523C22#302012yes—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4#301211yescharacteristic
536C4#301311yescharacteristic
537C4#304212yes—
538C4#306011yescharacteristic
539C4#306111yescharacteristic
540C4#315412yes—
541C2—42no—
542C2—162no—
543C2#1895012yes—
544C2#1895212yes—
545C2#2339011yescharacteristic
546C2#2340311yescharacteristic
547C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37641C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1497C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10075C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #7893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32282
#376412
#218092
C2×#15522
C2×#14972
#100772
#100752
#100532
#100512
#78932