Subgroups — #236099

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3205	—	2	4	no	—
15	#3205	—	2	4	no	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#460	—	2	4	no	—
19	C₂×#460	—	2	4	no	—
20	C₂×#460	—	2	2	no	—
21	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#459	—	2	2	no	—
23	C₂×#447	—	2	2	no	—
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	—	2	2	no	—
28	C₂²×#102	—	2	1	no	—
29	#2592	—	2	2	no	—
30	#2591	—	2	2	no	—
31	#2568	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2504	—	2	1	no	—
34	#2436	—	2	1	no	—
35	#2398	—	2	2	no	—
36	C₄×#124	—	2	2	no	—
37	#2297	—	2	2	no	—
38	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1982	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	4	yes	—
41	#1547	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1487	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#493	—	2	4	no	—
92	#493	—	2	4	no	—
93	#486	—	2	4	no	—
94	#486	—	2	4	no	—
95	#460	—	2	16	no	—
96	#460	—	2	8	no	—
97	#460	—	2	8	no	—
98	#459	—	2	16	no	—
99	#447	—	2	16	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	D₄	1	4	yes	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#418	—	4	8	no	—
112	C₂×#102	—	2	8	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#400	—	2	4	no	—
119	#397	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#393	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	4	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#388	—	2	8	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	#332	—	2	4	no	—
138	#331	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂⁵	—	4	1	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	2	16	no	—
184	C₂×D₈	—	8	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	#127	—	2	4	no	—
197	#127	—	2	4	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	2	1	no	—
203	#127	—	2	1	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	1	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#124	—	4	4	no	—
211	#124	—	4	4	no	—
212	#124	—	4	2	no	—
213	#124	—	4	2	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	8	4	no	—
287	C₂⁴	—	8	4	no	—
288	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	8	8	no	—
290	#41	—	8	4	no	—
291	#41	—	8	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×D₄	—	8	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	4	32	no	—
373	D₈	—	8	16	no	—
374	M₁₆	—	8	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	8	2	no	—
406	C₄²	#120	1	2	yes	—
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#121	1	2	yes	—
409	C₄²	#121	1	2	yes	—
410	C₄²	#121	1	2	yes	—
411	C₄²	#127	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	8	4	no	—
427	C₂³	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	16	16	no	—
430	C₂³	#392	1	2	yes	—
431	C₂³	#449	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	8	1	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	4	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	8	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	1	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	1	no	—
456	D₄	—	8	1	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	8	no	—
482	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#463	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	16	16	no	—
513	C₂²	—	16	8	no	—
514	C₂²	#2012	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
517	C₂²	#3006	1	2	yes	—
518	C₂²	#3021	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	#2012	1	4	yes	—
528	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#463	1	2	yes	—
531	C₄	#3055	1	2	yes	—
532	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#18790	1	4	yes	—
538	C₂	#23391	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23400	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#2012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. #34955	C₂	semidirect
4. #21260	C₂	semidirect
5. C₂×#1547	C₂	semidirect
6. C₂×#1487	C₂	semidirect
7. #10053	C₂	semidirect
8. #10047	C₂	semidirect
9. #7891	C₂	semidirect
31. #2568	C₂²	semidirect
32. #2548	C₂²	semidirect
42. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂²×#460	2
#34955	2
#21260	2
C₂×#1547	2
C₂×#1487	2
#10053	2
#10047	2
#7891	2