Finite Group Databasebeta

← #236103

Subgroups — #236103

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3207—24no—
21#3207—24no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3106—24no—
27#3106—24no—
28C2×#482—21no—
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#476C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#463—22no—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#449—22no—
36C2×C4×SD16—21no—
37C2×C4×D8—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2545—21no—
45#2544—21no—
46#2543—22no—
47#2541C2211yescharacteristic
48#2416—22no—
49#2392—22no—
50C4×#121—22no—
51#2297—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1874—22no—
58#1762—22no—
59#1553—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—44no—
88#532—44no—
89#532D414yescomplemented
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D412yes—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4D412yes—
124C22×C42—21no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#493—22no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#482—28no—
136#477—22no—
137#477—22no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#463—216no—
141#460—22no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#449—28no—
146#449—216no—
147C4×SD16—28no—
148C4×D8—28no—
149#432—22no—
150#432—22no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431D414yescomplemented
154#431D414yescomplemented
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—22no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#394—24no—
181#394—22no—
182#392—22no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#388—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—24no—
199C2×#95—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—41no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—28no—
250C2×SD16—42no—
251C2×SD16—42no—
252C2×SD16—84no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—28no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8—84no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—21no—
281#127—42no—
282#127—42no—
283#127C2×D412yes—
284#124—24no—
285#124—42no—
286#124—42no—
287#124—42no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—44no—
297#121—416no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—44no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—416no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—42no—
331#117—42no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42—42no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42#4112yes—
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385C4⋊C8C2×D412yes—
386#103—24no—
387#103—28no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—28no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394C22⋊C8—24no—
395C22⋊C8—24no—
396C22⋊C8—42no—
397#97—42no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—88no—
421#41—88no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12112yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12712yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523SD16—48no—
524SD16—88no—
525D8—48no—
526D8—88no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4#13514yes—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—44no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42#12012yes—
584C42#12012yes—
585C42#12112yes—
586C42#12112yes—
587C42#12112yes—
588C42#12712yes—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—82no—
612C23#39212yes—
613C23C2×#12011yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—44no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—82no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—816no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39212yes—
691C2×C4#39212yes—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4C2×#13512yes—
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57512yes—
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—44no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#300212yes—
733C22#300311yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#302112yes—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4#300611yescharacteristic
749C4#300611yescharacteristic
750C4#303512yes—
751C4#305511yescharacteristic
752C4#305511yescharacteristic
753C4#314711yescharacteristic
754C4#315011yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—162no—
758C2—162no—
759C2#1879412yes—
760C2#1879612yes—
761C2#2339111yescharacteristic
762C2#2340011yescharacteristic
763C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3106C2semidirect
3. #34937C2semidirect
4. #21395C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #10051C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7892C2semidirect
89. #532D4semidirect
153. #431D4semidirect
154. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#31062
#349372
#213952
C2×#15532
C2×#14882
#100592
#100582
#100552
#100542
#100512
#100502
#100472
#100462
#78922