Finite Group Databasebeta

← #236107

Subgroups — #236107

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#461C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10066C214yesmaximal, complemented
8#10064C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18C2×#484—22no—
19C2×#477—22no—
20C2×#461—24no—
21C2×#461—24no—
22C2×#461—22no—
23C2×#461C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2563C2212yes—
29#2562—22no—
30#2561—22no—
31#2547C2212yes—
32#2503—21no—
33#2435—21no—
34#2398—22no—
35C4×#124—22no—
36#2280—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2214yescomplemented
39#1987—22no—
40#1736—22no—
41#1550—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1486—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—28no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—48no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—24no—
91#500—24no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#484—216no—
95#477—216no—
96#461—216no—
97#461—28no—
98#461—28no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#107—24no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#388—28no—
123#382—22no—
124#381—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#379—24no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—216no—
166C2×SD16—432no—
167C2×SD16—48no—
168C2×SD16—48no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D414yes—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—24no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—216no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—216no—
268#103—216no—
269C22⋊C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—88no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12712yes—
339C22×C4#13514yes—
340C22×C4#13714yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—432no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C22⋊C4—416no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—88no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12712yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—816no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23#39212yes—
408C23#45214yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#45214yes—
453C2×C4#46418yes—
454C2×C4#49514yes—
455C2×C4#49714yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4C2×#13512yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C2×C4C2×#13712yes—
465C2×C4#57512yes—
466C8—44no—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—28no—
472C22—44no—
473C22—48no—
474C22—816no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22#201514yes—
479C22C2×#39211yescharacteristic
480C22C2×#45212yes—
481C22#300612yes—
482C22#302212yes—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4#201514yes—
493C4#300311yescharacteristic
494C4#300511yescharacteristic
495C4C2×#46412yes—
496C4#305512yes—
497C4C2×#49511yescharacteristic
498C4C2×#49711yescharacteristic
499C2—24no—
500C2—84no—
501C2#1880514yes—
502C2#2339111yescharacteristic
503C2#2340111yescharacteristic
504C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #7891C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
38. #1988C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C22×#4612
#349462
#213132
C2×#15502
C2×#14862
#100662
#100642
#78912