Finite Group Databasebeta

← #236108

Subgroups — #236108

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#474C211yesmaximal, characteristic
3#34946C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10074C214yesmaximal, complemented
8#10072C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3229—24no—
14#3229—24no—
15C2×#498C2212yescomplemented
16C2×#487C2212yescomplemented
17C2×#483—22no—
18C2×#475—22no—
19C2×#474—24no—
20C2×#474—24no—
21C2×#474—22no—
22C2×#474C2214yes—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×#107—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C22×#102—21no—
29#2563C2212yes—
30#2562—22no—
31#2561—22no—
32#2547C2212yes—
33#2503—21no—
34#2435—21no—
35#2398—22no—
36C4×#124—22no—
37#2280—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1981C2214yescomplemented
41#1550—24no—
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1486—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#498—24no—
88#498—24no—
89#487—24no—
90#487—24no—
91#483—216no—
92#475—216no—
93#474—216no—
94#474—28no—
95#474—28no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98C2×#107—28no—
99C2×#107—24no—
100C2×#106—24no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#419—48no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—28no—
113C2×#102—28no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#400—24no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#388—28no—
124#382—22no—
125#381—24no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#379—24no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—216no—
256#106—216no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—216no—
265#103—416no—
266#102—216no—
267C22⋊C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—416no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4#13714yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—48no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4#13514yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342M16—84no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—44no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12712yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—816no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23#39212yes—
405C23#44914yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—48no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—88no—
415Q8—82no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4#39212yes—
447C2×C4#39212yes—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#44914yes—
450C2×C4#46318yes—
451C2×C4#49514yes—
452C2×C4#49614yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13512yes—
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C2×C4C2×#13712yes—
462C2×C4#57512yes—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—28no—
469C22—44no—
470C22—48no—
471C22—816no—
472C22—82no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22#201214yes—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22C2×#44912yes—
478C22#300712yes—
479C22#302212yes—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#201214yes—
490C4#300411yescharacteristic
491C4#300511yescharacteristic
492C4C2×#46312yes—
493C4#305612yes—
494C4C2×#49511yescharacteristic
495C4C2×#49611yescharacteristic
496C2—24no—
497C2—84no—
498C2#1880414yes—
499C2#2339211yescharacteristic
500C2#2340111yescharacteristic
501C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21259C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #7891C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
16. C2×#487C22semidirect
40. #1981C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C22×#4742
#349462
#212592
C2×#15502
C2×#14862
#100742
#100722
#78912