Finite Group Databasebeta

← #236109

Subgroups — #236109

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C214yesmaximal, complemented
8#10063C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#481—22no—
19C2×#476—22no—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2592—22no—
29#2591—22no—
30#2568C2212yes—
31#2548C2212yes—
32#2504—21no—
33#2436—21no—
34#2398—22no—
35C4×#124—22no—
36#2297—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2214yes—
39#1987—22no—
40#1736—22no—
41#1547—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×Q16—28no—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—48no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2312yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#498—24no—
91#498—24no—
92#486—24no—
93#486—24no—
94#481—216no—
95#476—216no—
96#462—216no—
97#462—28no—
98#462—28no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#106—24no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#400—24no—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#393—24no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#388—28no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#382—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—28no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—216no—
168C2×Q16—432no—
169C2×Q16—48no—
170C2×Q16—48no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—44no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D414yes—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—24no—
219#117—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—216no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—216no—
268#102—216no—
269C22⋊C8—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8C2×D414yes—
272#95—28no—
273#95—28no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—48no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4#13514yes—
344C22×C4#13714yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—432no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—48no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C22⋊C4—416no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—88no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42—82no—
387C42#12012yes—
388C42#12012yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12712yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23#39212yes—
404C23#45214yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—24no—
408Q8—48no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—88no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418D4—44no—
419D4—82no—
420D4—88no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#45214yes—
455C2×C4#46418yes—
456C2×C4#49514yes—
457C2×C4#49714yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13512yes—
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C2×C4C2×#13712yes—
467C2×C4#57512yes—
468C8—44no—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—28no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22#201514yes—
479C22C2×#39211yescharacteristic
480C22C2×#45212yes—
481C22#300612yes—
482C22#302212yes—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—44no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4#201514yes—
493C4#300311yescharacteristic
494C4#300511yescharacteristic
495C4C2×#46412yes—
496C4#305512yes—
497C4C2×#49511yescharacteristic
498C4C2×#49711yescharacteristic
499C2—24no—
500C2—162no—
501C2#1880314yes—
502C2#2339111yescharacteristic
503C2#2340111yescharacteristic
504C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. #21313C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10063C2semidirect
9. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C22×#4622
#349552
#213132
C2×#15472
C2×#14872
#100692
#100632
#78912