Finite Group Databasebeta

← #236110

Subgroups — #236110

Order 512.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C22×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34955C211yesmaximal, characteristic
4#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10071C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3226—24no—
14#3226—24no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17C2×#480—22no—
18C2×#475—24no—
19C2×#475—24no—
20C2×#475—22no—
21C2×#475C2214yes—
22C2×#474—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×#106—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#419—22no—
28C22×#103—21no—
29#2592—22no—
30#2591—22no—
31#2568C2212yes—
32#2548C2212yes—
33#2504—21no—
34#2436—21no—
35#2398—22no—
36C4×#124—22no—
37#2297—22no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1981—22no—
40#1981C2214yes—
41#1547—24no—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C23×C8—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—24no—
88#500—24no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#480—216no—
92#475—216no—
93#475—28no—
94#475—28no—
95#474—216no—
96#431—22no—
97#431D414yes—
98C2×#107—24no—
99C2×#106—28no—
100C2×#106—24no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#419—48no—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—28no—
114C2×#102—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#400—24no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#393—24no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#388—28no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#382—22no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—28no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43—21no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8C2×D414yes—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—24no—
215#117—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—216no—
256#106—216no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—216no—
265#103—416no—
266#102—216no—
267C22⋊C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—88no—
277#41—84no—
278#41—84no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8#13714yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12712yes—
341C22×C4#13514yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346M16—84no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—44no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—88no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42—82no—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12712yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23#39212yes—
401C23#44914yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—48no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—48no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—88no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—48no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#44914yes—
452C2×C4#46318yes—
453C2×C4#49514yes—
454C2×C4#49614yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13512yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C4C2×#13712yes—
464C2×C4#57512yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—28no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—88no—
474C22—82no—
475C22#201214yes—
476C22C2×#39211yescharacteristic
477C22C2×#44912yes—
478C22#300712yes—
479C22#302212yes—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4#201214yes—
490C4#300411yescharacteristic
491C4#300511yescharacteristic
492C4C2×#46312yes—
493C4#305612yes—
494C4C2×#49511yescharacteristic
495C4C2×#49611yescharacteristic
496C2—24no—
497C2—162no—
498C2#1880214yes—
499C2#2339211yescharacteristic
500C2#2340111yescharacteristic
501C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#475C2semidirect
4. #21259C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #7891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C22×#4752
#349552
#212592
C2×#15472
C2×#14872
#100772
#100712
#78912