Finite Group Databasebeta

← #236111

Subgroups — #236111

Order 512.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic
3#34953C211yesmaximal, characteristic
4#21313C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic
7#10067C214yesmaximal, complemented
8#10065C214yesmaximal, complemented
9#7891C211yesmaximal, characteristic
10C23×Q16—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#484—22no—
19C2×#477—22no—
20C2×#462—24no—
21C2×#462—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#462C2214yes—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×#103—21no—
28#2584—22no—
29#2583—22no—
30#2567C2212yes—
31#2546C2212yes—
32#2502—21no—
33#2434—21no—
34#2399—22no—
35C4×C4⋊Q8—22no—
36#2296—22no—
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1988C2214yes—
39#1987—22no—
40#1736—22no—
41#1550—24no—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C22×Q16—28no—
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—48no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—24no—
91#500—24no—
92#487—24no—
93#487—24no—
94#484—216no—
95#477—216no—
96#462—216no—
97#462—28no—
98#462—28no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101C2×#107—24no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×#103—28no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#389—28no—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128C4×C4⋊C4—28no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—28no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138Q8⋊C8—28no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×Q16—216no—
160C2×Q16—432no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—48no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—44no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D414yes—
190#125—42no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117Q1618yescomplemented
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—216no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—216no—
266#103—216no—
267C22⋊C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—28no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—48no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—48no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12712yes—
326C22×C4C2×Q1614yes—
327C22×C4#13714yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—432no—
332M16—84no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—416no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—88no—
365C4⋊C4C2×Q1618yescomplemented
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—28no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—44no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C42#12012yes—
377C42#12012yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12112yes—
381C42#12712yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23#39212yes—
389C23#45114yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—24no—
392Q8—24no—
393Q8—48no—
394Q8—44no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—88no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4#45114yes—
434C2×C4#46218yes—
435C2×C4#49414yes—
436C2×C4#49714yes—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4C22×Q1612yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57512yes—
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—28no—
453C22#201614yes—
454C22C2×#39211yescharacteristic
455C22C2×#45112yes—
456C22#300612yes—
457C22#302212yes—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—48no—
464C4—82no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#201614yes—
469C4#300311yescharacteristic
470C4#300511yescharacteristic
471C4C2×#46212yes—
472C4#305512yes—
473C4C2×#49411yescharacteristic
474C4C2×#49711yescharacteristic
475C2—24no—
476C2#1880114yes—
477C2#2339111yescharacteristic
478C2#2340111yescharacteristic
479C2C2×#201611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10067C2semidirect
8. #10065C2semidirect
213. #117Q16semidirect
365. C4⋊C4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C22×#4622
#349532
#213132
C2×#15502
C2×#14872
#100672
#100652
#78912