Finite Group Databasebeta

← #236113

Subgroups — #236113

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34937C211yesmaximal, characteristic
4#21394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532—21no—
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3228—24no—
21#3228—24no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3107—24no—
27#3107—24no—
28C2×#485—21no—
29C2×#482—22no—
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—22no—
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×C4×Q16—21no—
37C2×C4×SD16—21no—
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2548C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2545—21no—
45#2544—21no—
46#2543—22no—
47#2541C2211yescharacteristic
48#2416—22no—
49#2392—22no—
50C4×#121—22no—
51#2297—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1872—22no—
58#1763—22no—
59#1553—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yescomplemented
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—44no—
86#532—44no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121D412yes—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—24no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C22×C4⋊C4D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42—21no—
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#500—22no—
126#500—22no—
127#498—22no—
128#498—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#485—28no—
134#482—216no—
135#478—216no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#452—28no—
145C4×Q16—28no—
146C4×SD16—28no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431D414yescomplemented
152#431D414yescomplemented
153C2×#107—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—22no—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×#103—21no—
163C2×#103—21no—
164C2×#103—21no—
165C2×#103—22no—
166C2×#103—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—22no—
169C2×#102—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8C2311yescharacteristic
176C2×C4×C8C2311yescharacteristic
177#398—22no—
178#397—22no—
179#396—24no—
180#394—24no—
181#394—22no—
182#392—22no—
183#391—21no—
184#391—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#389—22no—
189#388—24no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4D412yes—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
198C4×C22⋊C4—24no—
199C2×#95—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×Q16—24no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—42no—
272#127—42no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—44no—
288#121—416no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—42no—
301C4×Q8—42no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—416no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317#117—24no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—42no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—42no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4112yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—28no—
372#106—24no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—24no—
389#102—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—42no—
394#97—42no—
395C4×C8—24no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C2×D412yes—
399C4×C8C2×D412yes—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405C24—21no—
406C24—22no—
407C24#12011yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12712yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508Q16—48no—
509SD16—48no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4#13514yes—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—48no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—44no—
572C42#12012yes—
573C42#12012yes—
574C42#12112yes—
575C42#12112yes—
576C42#12112yes—
577C42#12712yes—
578C42C22×D411yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C2×#4111yescharacteristic
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23#39212yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—44no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—44no—
616D4—48no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—82no—
620D4—816no—
621D4—88no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—88no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39212yes—
672C2×C4#39212yes—
673C2×C4#39212yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12711yescharacteristic
680C2×C4C2×#13512yes—
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57512yes—
684C2×C4#57511yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—82no—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C22#300212yes—
709C22#300311yescharacteristic
710C22#300511yescharacteristic
711C22#302212yes—
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—42no—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4#300611yescharacteristic
726C4#300611yescharacteristic
727C4#303512yes—
728C4#305511yescharacteristic
729C4#305511yescharacteristic
730C4#314711yescharacteristic
731C4#315011yescharacteristic
732C2—42no—
733C2—82no—
734C2—162no—
735C2#1880612yes—
736C2#1880812yes—
737C2#2339111yescharacteristic
738C2#2340111yescharacteristic
739C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
2. C2×#3107C2semidirect
4. #21394C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10067C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #10063C2semidirect
14. #10062C2semidirect
15. #7892C2semidirect
80. #533D4semidirect
151. #431D4semidirect
152. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#31072
#349372
#213942
C2×#15532
C2×#14882
#100752
#100742
#100712
#100702
#100672
#100662
#100632
#100622
#78922