Finite Group Databasebeta

← #236115

Subgroups — #236115

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3207—24no—
21#3207—24no—
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26#3035—24no—
27#3035—24no—
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#463—22no—
32C2×#463—21no—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#449—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416—21no—
40#2610—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388—22no—
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1875—22no—
58#1762—22no—
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C22×#41D412yes—
76C2×#135—28no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C22×Q16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×SD16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—22no—
85C23×C8—21no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yescomplemented
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124D412yes—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117D411yescharacteristic
124C2×#117D412yes—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#493—22no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#492—22no—
131#487—22no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#486—22no—
135#464—28no—
136#463—216no—
137#463—28no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#460—22no—
143#460—22no—
144#459—22no—
145#459—22no—
146#449—216no—
147#432—22no—
148#432—22no—
149#431—22no—
150#431D414yescomplemented
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D414yescomplemented
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159#416—28no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—21no—
162C2×#103—21no—
163C2×#102—22no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×#97—21no—
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172C2×C4×C8C2311yescharacteristic
173#395—22no—
174#394—24no—
175#394—22no—
176#393—22no—
177#392—24no—
178#392—22no—
179#391—21no—
180#390—24no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#389—22no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#386—24no—
189#384—21no—
190#382—21no—
191#380—22no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#333—22no—
203#333—22no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—24no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—41no—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—41no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247#135—432no—
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16—42no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16—84no—
259C2×D8—24no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8—84no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—21no—
282#127—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—42no—
289#127—42no—
290#127C2×D412yes—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—44no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#121—44no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—88no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—42no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—42no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4112yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8C2×D412yes—
387C4⋊C8C2×D412yes—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—28no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394#102—44no—
395#102—44no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8C2×D412yes—
402C4×C8C2×D412yes—
403#95—24no—
404#95—24no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C24—21no—
409C24—22no—
410C24—41no—
411C24#12011yescharacteristic
412#41—28no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—88no—
421#41—88no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12112yes—
515C22×C4#12112yes—
516C22×C4#12712yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520Q16—48no—
521SD16—48no—
522SD16—48no—
523SD16—88no—
524D8—48no—
525D8—88no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—48no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—84no—
560C4⋊C4#13514yescomplemented
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—44no—
575C42—44no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42#12012yes—
585C42#12012yes—
586C42#12112yes—
587C42#12112yes—
588C42#12112yes—
589C42#12712yes—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—82no—
613C23#39212yes—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—44no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—42no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—816no—
638D4—88no—
639D4—88no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39212yes—
691C2×C4#39212yes—
692C2×C4#39212yes—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12111yescharacteristic
697C2×C4C2×#12111yescharacteristic
698C2×C4C2×#12711yescharacteristic
699C2×C4C2×#13512yes—
700C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
701C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
702C2×C4#57512yes—
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22C2×#39211yescharacteristic
732C22#300212yes—
733C22#300611yescharacteristic
734C22#300611yescharacteristic
735C22#301912yes—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4#300311yescharacteristic
749C4#300511yescharacteristic
750C4#303512yes—
751C4#305511yescharacteristic
752C4#305511yescharacteristic
753C4#314711yescharacteristic
754C4#315011yescharacteristic
755C2—42no—
756C2—82no—
757C2—162no—
758C2—162no—
759C2#1875412yes—
760C2#1877412yes—
761C2#2339111yescharacteristic
762C2#2340211yescharacteristic
763C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3207C2semidirect
2. C2×#3035C2semidirect
3. #34977C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10065C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #10047C2semidirect
14. #10046C2semidirect
15. #7891C2semidirect
93. #532D4semidirect
150. #431D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect
560. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32072
C2×#30352
#349772
#213932
C2×#15512
C2×#14882
#100652
#100642
#100632
#100622
#100492
#100482
#100472
#100462
#78912