Finite Group Databasebeta

← #236116

Subgroups — #236116

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic
4#21392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×C4×#41C2211yescharacteristic
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25#3076—24no—
26#3076—24no—
27C2×#479—21no—
28C2×#477C2211yescharacteristic
29C2×#475C2211yescharacteristic
30C2×#478—21no—
31C2×#476C2211yescharacteristic
32C2×#474C2211yescharacteristic
33C2×#464—22no—
34C2×#452—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#427—21no—
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416—21no—
40#2610—22no—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388—22no—
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1987C2211yescharacteristic
55#1981C2211yescharacteristic
56#1981C2211yescharacteristic
57#1873—22no—
58#1763—22no—
59#1551—24no—
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41D411yescharacteristic
74C22×#41D412yes—
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yescomplemented
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127—21no—
90C2×#127C2311yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124D412yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—22no—
99C4×#41—22no—
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4D411yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117D411yescharacteristic
117C2×#117D412yes—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#494—22no—
121#494—22no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#479—28no—
129#478—28no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#464—216no—
139#452—216no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142#431—22no—
143#431D414yescomplemented
144#427—28no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—22no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D414yescomplemented
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157#416—28no—
158C2×#103—21no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—22no—
161C2×#103—22no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×C4×C8C2311yescharacteristic
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171#395—22no—
172#394—24no—
173#394—22no—
174#393—22no—
175#392—24no—
176#392—22no—
177#391—21no—
178#390—24no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—22no—
182#390—21no—
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#386—24no—
187#384—21no—
188#382—21no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4D412yes—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#340—22no—
199#340—22no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204Q8⋊C8—22no—
205Q8⋊C8—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—84no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×Q16—28no—
236C2×Q16—84no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—84no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—42no—
265#127—42no—
266#125—24no—
267#125—42no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—42no—
271#124—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—44no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281#121—44no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—88no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—24no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—42no—
350C2×C42—42no—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4112yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—24no—
360#107—24no—
361#106—24no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—28no—
376#103—44no—
377#103—44no—
378#102—24no—
379#102—24no—
380#102—28no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—42no—
383#97—42no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8C2×D412yes—
387C4×C8C2×D412yes—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—22no—
395C24#12011yescharacteristic
396#41—28no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—88no—
401#41—88no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#13712yes—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4#13712yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12112yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—88no—
484SD16—88no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4#13514yes—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—44no—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12112yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42#12712yes—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C2×#4111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23#39212yes—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—44no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—48no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—82no—
593D4—816no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39212yes—
642C2×C4#39212yes—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12711yescharacteristic
650C2×C4C2×#13512yes—
651C2×C4C2×#13711yescharacteristic
652C2×C4C2×#13711yescharacteristic
653C2×C4#57512yes—
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57511yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#300212yes—
679C22#300711yescharacteristic
680C22#300711yescharacteristic
681C22#301912yes—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4#300411yescharacteristic
696C4#300511yescharacteristic
697C4#303512yes—
698C4#305611yescharacteristic
699C4#305611yescharacteristic
700C4#314711yescharacteristic
701C4#315011yescharacteristic
702C2—42no—
703C2—82no—
704C2—162no—
705C2#1875512yes—
706C2#1877512yes—
707C2#2339211yescharacteristic
708C2#2340211yescharacteristic
709C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3210C2semidirect
2. C2×#3076C2semidirect
4. #21392C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #10057C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #10055C2semidirect
14. #10054C2semidirect
15. #7891C2semidirect
81. #533D4semidirect
143. #431D4semidirect
152. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
C2×#30762
#349772
#213922
C2×#15512
C2×#14882
#100732
#100722
#100712
#100702
#100572
#100562
#100552
#100542
#78912