Subgroups — #236117

Order 512.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3205	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3100	—	2	4	no	—
20	#3100	—	2	4	no	—
21	C₂×#480	—	2	1	no	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#459	—	2	2	no	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#447	—	2	2	no	—
26	C₂×#447	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2541	—	2	2	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2541	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#392	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1983	—	2	2	no	—
40	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1545	—	2	4	no	—
43	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1486	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	2	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	—	2	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	4	8	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	4	8	no	—
80	C₂×#121	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#493	—	2	4	no	—
98	#493	—	2	4	no	—
99	#486	—	2	4	no	—
100	#486	—	2	4	no	—
101	#480	—	2	8	no	—
102	#474	—	2	4	no	—
103	#474	—	2	4	no	—
104	#459	—	2	16	no	—
105	#459	—	2	4	no	—
106	#459	—	2	4	no	—
107	#447	—	2	8	no	—
108	#447	—	2	16	no	—
109	C₄×D₈	—	2	16	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	D₄	1	4	yes	complemented
113	#431	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#417	—	4	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#392	—	2	8	no	—
132	#392	—	2	8	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	#331	—	2	8	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂⁵	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	8	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
206	#127	—	2	4	no	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	1	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	—	2	2	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	4	16	no	—
216	#127	—	4	8	no	—
217	#127	—	4	8	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	—	4	2	no	—
221	#127	—	4	2	no	—
222	#127	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	4	2	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	4	16	no	—
228	#121	—	4	32	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	16	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#107	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
282	#103	—	4	8	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	8	no	—
302	C₂⁴	—	4	2	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	8	4	no	—
310	#41	—	8	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	32	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×D₄	—	8	16	no	—
361	C₂×D₄	—	8	64	no	—
362	C₂×D₄	—	8	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	4	16	no	—
405	D₈	—	8	16	no	—
406	M₁₆	—	8	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#121	1	2	yes	—
437	C₄²	#127	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	4	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	8	1	no	—
467	C₂³	—	8	1	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	#392	1	2	yes	—
471	C₂³	#447	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	8	1	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	64	no	—
490	D₄	—	8	8	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
539	C₈	—	4	4	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	16	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	#2011	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
566	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3005	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3019	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	8	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	#2011	1	4	yes	—
577	C₄	#3006	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
579	C₄	#3055	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	16	4	no	—
585	C₂	—	16	2	no	—
586	C₂	#18746	1	2	yes	—
587	C₂	#18766	1	2	yes	—
588	C₂	#23391	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#23402	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3205	C₂	semidirect
2. C₂×#3100	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. #21258	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1486	C₂	semidirect
7. #10070	C₂	semidirect
8. #10046	C₂	semidirect
9. #7892	C₂	semidirect
17. C₂×#493	C₂²	semidirect
18. C₂×#486	C₂²	semidirect
22. C₂×#474	C₂²	semidirect
24. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. #1982	C₂²	semidirect
41. #1981	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
45. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
60. #532	D₄	semidirect
112. #431	D₄	semidirect
113. #431	D₄	semidirect
205. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
222. #127	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
281. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
291. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
C₂×#3100	2
C₂×#2541	2
#21258	2
C₂×#1545	2
C₂×#1486	2
#10070	2
#10046	2
#7892	2