Finite Group Databasebeta

← #236120

Subgroups — #236120

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10064C214yesmaximal, complemented
8#10056C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3209—24no—
14#3209—24no—
15C2×#494C2212yescomplemented
16C2×#487C2212yescomplemented
17#3101—24no—
18#3101—24no—
19C2×#483—21no—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#462—22no—
22C2×#461C2212yes—
23C2×#451—22no—
24C2×#450—21no—
25C2×C4×SD16—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#2563—22no—
30#2563—22no—
31#2563—22no—
32#2563C2214yes—
33C2×#393—22no—
34C2×#390—21no—
35C2×#382—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yescomplemented
40#1987C2212yescomplemented
41#1736—22no—
42#1548—24no—
43C2×#333C2214yescomplemented
44#1486—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8D412yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×Q16—24no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#494—24no—
90#494—24no—
91#487—24no—
92#487—24no—
93#483—28no—
94#476—24no—
95#476—24no—
96#462—216no—
97#461—24no—
98#461—24no—
99#451—216no—
100#450—28no—
101C4×SD16—216no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yes—
105#431D414yes—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#393—28no—
121#393—28no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#382—24no—
125#382—24no—
126#380—28no—
127#380—28no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#333—28no—
137D4⋊C8—28no—
138C25—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—84no—
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—216no—
165C2×Q16—88no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#125—24no—
193#125—42no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—216no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—88no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#106—28no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—216no—
264#102—28no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C4×C8—24no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8C2×D414yes—
270#95—216no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#13714yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12712yes—
338C22×C4#13514yes—
339C22×C4#13714yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343Q16—816no—
344SD16—416no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—44no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—816no—
380C42—44no—
381C42—44no—
382C42—44no—
383C42#12012yes—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12112yes—
388C42#12712yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—24no—
397C23—48no—
398C23—416no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—42no—
402C23—44no—
403C23—88no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23#39212yes—
407C23#45214yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—48no—
411Q8—44no—
412Q8—84no—
413Q8—82no—
414Q8—88no—
415Q8—82no—
416D4—24no—
417D4—24no—
418D4—48no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4#39212yes—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#45214yes—
452C2×C4#46418yes—
453C2×C4#49514yes—
454C2×C4#49714yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13512yes—
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4C2×#13712yes—
464C2×C4#57512yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—24no—
469C22—24no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—48no—
473C22—44no—
474C22—816no—
475C22—84no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#201514yes—
479C22C2×#39211yescharacteristic
480C22C2×#45212yes—
481C22#300411yescharacteristic
482C22#300511yescharacteristic
483C22#301912yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—84no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#201514yes—
494C4#300712yes—
495C4C2×#46412yes—
496C4#305612yes—
497C4C2×#49511yescharacteristic
498C4C2×#49711yescharacteristic
499C2—24no—
500C2—84no—
501C2#1875312yes—
502C2#1877312yes—
503C2#2339211yescharacteristic
504C2#2340211yescharacteristic
505C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #7892C2semidirect
15. C2×#494C22semidirect
16. C2×#487C22semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1987C22semidirect
43. C2×#333C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#31012
C2×#25632
#213122
C2×#15482
C2×#14862
#100642
#100562
#78922