Finite Group Databasebeta

← #236122

Subgroups — #236122

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C214yesmaximal, complemented
8#10055C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3208—24no—
15#3208—24no—
16C2×#492C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18#3104—24no—
19#3104—24no—
20C2×#484—21no—
21C2×#477C2212yescomplemented
22C2×#462C2212yescomplemented
23C2×#460—22no—
24C2×#451—21no—
25C2×#450—22no—
26C2×C4×Q16—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2548—22no—
31#2548—22no—
32#2548—22no—
33#2548C2214yes—
34C2×#394—22no—
35C2×#390—22no—
36C2×#390—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yescomplemented
40#1987C2212yescomplemented
41#1736—22no—
42#1545—24no—
43C2×#331C2214yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D412yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—48no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×Q8C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#492—24no—
94#492—24no—
95#486—24no—
96#486—24no—
97#484—28no—
98#477—24no—
99#477—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#460—216no—
103#451—28no—
104#450—216no—
105C4×Q16—216no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109#431D414yes—
110C2×#107—22no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#394—28no—
125#394—28no—
126#390—28no—
127#390—24no—
128#390—28no—
129#390—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#331—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C25—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—84no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—216no—
175C2×SD16—88no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#124—416no—
202#124—48no—
203#124—48no—
204C22⋊Q8—24no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222#117—24no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—216no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—88no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—28no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#103—28no—
271#103—28no—
272#102—216no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C4×C8—24no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8C2×D414yes—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—24no—
281C24—44no—
282C24—48no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—48no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—48no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12712yes—
355C22×C4#13514yes—
356C22×C4#13714yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—416no—
361SD16—816no—
362M16—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C22⋊C4—432no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—816no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—44no—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12112yes—
403C42#12712yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23—44no—
412C23—48no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—816no—
419C23—816no—
420C23—88no—
421C23#39212yes—
422C23#45214yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—24no—
426Q8—48no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—48no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#45214yes—
471C2×C4#46418yes—
472C2×C4#49514yes—
473C2×C4#49714yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4C2×#13512yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C2×C4C2×#13712yes—
483C2×C4#57512yes—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—88no—
492C22—88no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—1616no—
497C22#201514yes—
498C22C2×#39211yescharacteristic
499C22C2×#45212yes—
500C22#300311yescharacteristic
501C22#300511yescharacteristic
502C22#301912yes—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—44no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#201514yes—
513C4#300612yes—
514C4C2×#46412yes—
515C4#305512yes—
516C4C2×#49511yescharacteristic
517C4C2×#49711yescharacteristic
518C2—24no—
519C2—164no—
520C2#1875112yes—
521C2#1877112yes—
522C2#2339111yescharacteristic
523C2#2340211yescharacteristic
524C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3104C2semidirect
4. #21312C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #7892C2semidirect
21. C2×#477C22semidirect
22. C2×#462C22semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1987C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#31042
C2×#25482
#213122
C2×#15452
C2×#14872
#100632
#100552
#78922