Finite Group Databasebeta

← #236125

Subgroups — #236125

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3035C211yesmaximal, characteristic
3#34979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3228—24no—
21#3228—24no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#482—22no—
27C2×#478—22no—
28#3035—24no—
29#3035—24no—
30C2×#464—21no—
31C2×#462C2211yescharacteristic
32C2×#460C2211yescharacteristic
33C2×#463—21no—
34C2×#461C2211yescharacteristic
35C2×#459C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#416—21no—
40#2611—22no—
41#2568C2211yescharacteristic
42#2547C2211yescharacteristic
43#2546C2211yescharacteristic
44#2542C2211yescharacteristic
45#2499—21no—
46#2432—21no—
47#2415—22no—
48#2395—22no—
49C4×C4⋊Q8—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×C22⋊Q8—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1988C2211yescharacteristic
55#1982C2211yescharacteristic
56#1982C2211yescharacteristic
57#1875—22no—
58#1762—22no—
59#1552—24no—
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64#1488—24no—
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
68C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72#1279C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41D411yescharacteristic
75C2×#135—28no—
76C2×#135—44no—
77C2×#135—44no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C23×C8—21no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532D414yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96C2×#125D412yes—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D411yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117D412yes—
120C2×#117D411yescharacteristic
121C2×#117D412yes—
122C22×C42—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#500—22no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#498—22no—
128#486—22no—
129#486—22no—
130#486—22no—
131#486—22no—
132#482—216no—
133#478—216no—
134#464—28no—
135#463—28no—
136#462—22no—
137#462—22no—
138#461—22no—
139#461—22no—
140#460—22no—
141#460—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#432—22no—
145#432—22no—
146#431—22no—
147#431D414yes—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8D414yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#416—28no—
159C2×#103—21no—
160C2×#103—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#102—22no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8C2311yescharacteristic
171C2×C4×C8C2311yescharacteristic
172#400—22no—
173#399—22no—
174#398—22no—
175#397—24no—
176#397—22no—
177#394—24no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—21no—
182#390—21no—
183#389—24no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4—24no—
192C4×C4⋊C4D412yes—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—24no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198#376—21no—
199C43—21no—
200#340—22no—
201#340—22no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—22no—
205#332—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—41no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239#135—432no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—42no—
251C2×D8—42no—
252C22×C8—24no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—42no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—44no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—42no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—22no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4112yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#106—28no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—24no—
385#102—24no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388#102—44no—
389#102—44no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8C2×D412yes—
396C4×C8C2×D412yes—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—41no—
406C24#12011yescharacteristic
407#41—28no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12712yes—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501Q16—48no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504D8—48no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—48no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4#13514yescomplemented
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—48no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C42—44no—
558C42—44no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—44no—
568C42#12012yes—
569C42#12012yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12112yes—
573C42#12712yes—
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C2×#4111yescharacteristic
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23#39212yes—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—44no—
612D4—48no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—41no—
618D4—82no—
619D4—88no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39212yes—
666C2×C4#39212yes—
667C2×C4#39212yes—
668C2×C4C2×#12011yescharacteristic
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12111yescharacteristic
671C2×C4C2×#12111yescharacteristic
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12711yescharacteristic
674C2×C4C2×#13512yes—
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57512yes—
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#300212yes—
703C22#300611yescharacteristic
704C22#300611yescharacteristic
705C22#302012yes—
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—82no—
719C4#300311yescharacteristic
720C4#300511yescharacteristic
721C4#303512yes—
722C4#305511yescharacteristic
723C4#305511yescharacteristic
724C4#314711yescharacteristic
725C4#315011yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#1876412yes—
730C2#1878412yes—
731C2#2339111yescharacteristic
732C2#2340311yescharacteristic
733C2#2342111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3035C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3228C2semidirect
3. #34979C2semidirect
4. #21393C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10067C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10052C2semidirect
13. #10051C2semidirect
14. #10050C2semidirect
15. #7891C2semidirect
546. C4⋊C4#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32282
C2×#30352
#349792
#213932
C2×#15522
C2×#14882
#100692
#100682
#100672
#100662
#100532
#100522
#100512
#100502
#78912