Finite Group Databasebeta

← #236128

Subgroups — #236128

Order 512.

1584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10066C214yesmaximal, complemented
8#10058C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3230—24no—
15#3230—24no—
16C2×#500C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18#3101—24no—
19#3101—24no—
20C2×#484—22no—
21C2×#483—21no—
22C2×#477—22no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#450—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2547—22no—
31#2547—22no—
32#2547—22no—
33#2547C2214yes—
34C2×#397—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#380—22no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yescomplemented
40#1987C2212yescomplemented
41#1736—22no—
42#1549—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1486—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—48no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2312yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500—24no—
92#500—24no—
93#487—24no—
94#487—24no—
95#484—216no—
96#483—28no—
97#477—216no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#461—24no—
101#461—24no—
102#450—28no—
103C4×SD16—216no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107#431D414yes—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#397—28no—
124#397—28no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#380—28no—
128#380—28no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D412yes—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—21no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#332—28no—
138D4⋊C8—28no—
139C25—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#124—416no—
195#124—48no—
196#124—48no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—24no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—216no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—416no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—216no—
259#106—28no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#103—28no—
267#103—216no—
268#102—28no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8C2×D414yes—
274#95—216no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24#12011yescharacteristic
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—88no—
299C2×Q8—88no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12712yes—
345C22×C4#13514yes—
346C22×C4#13714yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—416no—
351M16—84no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C22⋊C4—432no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12712yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—48no—
404C23—416no—
405C23—42no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—88no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#39212yes—
413C23#45214yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420Q8—82no—
421Q8—84no—
422D4—24no—
423D4—24no—
424D4—48no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4#39212yes—
456C2×C4#39212yes—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#45214yes—
459C2×C4#46418yes—
460C2×C4#49514yes—
461C2×C4#49714yes—
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12711yescharacteristic
468C2×C4C2×#13512yes—
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4C2×#13712yes—
471C2×C4#57512yes—
472C8—44no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—24no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—48no—
480C22—44no—
481C22—816no—
482C22—84no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#201514yes—
486C22C2×#39211yescharacteristic
487C22C2×#45212yes—
488C22#300311yescharacteristic
489C22#300511yescharacteristic
490C22#302012yes—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—22no—
495C4—84no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#201514yes—
501C4#300612yes—
502C4C2×#46412yes—
503C4#305512yes—
504C4C2×#49511yescharacteristic
505C4C2×#49711yescharacteristic
506C2—24no—
507C2—84no—
508C2#1876312yes—
509C2#1878312yes—
510C2#2339111yescharacteristic
511C2#2340311yescharacteristic
512C2C2×#201511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #7892C2semidirect
16. C2×#500C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1987C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#31012
C2×#25472
#213122
C2×#15492
C2×#14862
#100662
#100582
#78922