Finite Group Databasebeta

← #236130

Subgroups — #236130

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3101C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
7#10068C214yesmaximal, complemented
8#10060C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8—22no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3229—24no—
15#3229—24no—
16C2×#498C2212yescomplemented
17C2×#487C2212yescomplemented
18#3101—24no—
19#3101—24no—
20C2×#483—21no—
21C2×#483—22no—
22C2×#475—22no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×#450—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30#2542—22no—
31#2542—22no—
32#2542—22no—
33#2542C2214yes—
34C2×#399—22no—
35C2×#390—21no—
36C2×#384—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1989—22no—
39#1988C2212yescomplemented
40#1987C2212yescomplemented
41#1736—22no—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yescomplemented
44#1486—24no—
45C2×D4⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yescomplemented
47C23×Q8—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—28no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—48no—
72C2×C22⋊Q8—48no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#498—24no—
94#498—24no—
95#487—24no—
96#487—24no—
97#483—28no—
98#483—216no—
99#476—24no—
100#476—24no—
101#475—216no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#450—28no—
105C4×SD16—216no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431D414yes—
109#431D414yes—
110C2×#106—24no—
111C2×#106—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2312yes—
125#399—28no—
126#399—28no—
127#390—24no—
128#390—24no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135C2×#95—21no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#332—28no—
139D4⋊C8—28no—
140C25—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8—44no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—28no—
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#125—24no—
194#125—42no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—416no—
198C22⋊Q8—432no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—416no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—416no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—216no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—28no—
262#106—216no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#103—28no—
270#103—216no—
271#102—28no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D414yes—
277#95—22no—
278#95—22no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—42no—
284C24—44no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—48no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—88no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4#13714yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4C2×SD1614yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—416no—
352M16—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—28no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—432no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4C2×SD1618yes—
383C22⋊C4—432no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12112yes—
396C42#12712yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—48no—
406C23—416no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—42no—
410C23—44no—
411C23—88no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23#39212yes—
415C23#45014yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—44no—
418Q8—44no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—84no—
423Q8—88no—
424Q8—82no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—48no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—28no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—416no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4#39212yes—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#45014yes—
461C2×C4#46018yes—
462C2×C4#49214yes—
463C2×C4#49614yes—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4C22×SD1612yes—
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C2×C4C2×#13712yes—
473C2×C4#57512yes—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—24no—
478C22—24no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—48no—
482C22—44no—
483C22—816no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#201414yes—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22C2×#45012yes—
490C22#300411yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22#302012yes—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—48no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—84no—
502C4#201414yes—
503C4#300712yes—
504C4C2×#46012yes—
505C4#305612yes—
506C4C2×#49211yescharacteristic
507C4C2×#49611yescharacteristic
508C2—24no—
509C2—84no—
510C2#1875712yes—
511C2#1877712yes—
512C2#2339211yescharacteristic
513C2#2340311yescharacteristic
514C2C2×#201411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3229C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #7892C2semidirect
16. C2×#498C22semidirect
17. C2×#487C22semidirect
39. #1988C22semidirect
40. #1987C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
46. #1279C22semidirect
238. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32292
C2×#31012
C2×#25422
#213122
C2×#15462
C2×#14862
#100682
#100602
#78922