Finite Group Databasebeta

← #236131

Subgroups — #236131

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C214yesmaximal, complemented
8#10051C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3227—24no—
15#3227—24no—
16C2×#498C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18#3103—24no—
19#3103—24no—
20C2×#481—21no—
21C2×#481—22no—
22C2×#475C2212yes—
23C2×#476—22no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#448—21no—
26C2×C4×SD16—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417—22no—
31#2546—22no—
32#2546—22no—
33#2546—22no—
34#2546C2214yes—
35C2×#398—22no—
36C2×#391—21no—
37C2×#389—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—22no—
40#1982C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1549—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—48no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#498—24no—
92#498—24no—
93#486—24no—
94#486—24no—
95#481—28no—
96#481—216no—
97#476—216no—
98#475—24no—
99#475—24no—
100#460—24no—
101#460—24no—
102#448—28no—
103C4×SD16—216no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107#431D414yes—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—24no—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116#417—48no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#398—28no—
127#398—28no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#389—28no—
131#389—28no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D412yes—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138#332—28no—
139Q8⋊C8—28no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—44no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—416no—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#127C2×D412yes—
198#124—24no—
199#124—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—216no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—416no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—28no—
260#106—216no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—28no—
268#103—48no—
269#102—28no—
270#102—216no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8C2×D414yes—
277#95—216no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—416no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—88no—
307C2×Q8—88no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C2×SD1614yes—
353C22×C4#13714yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357SD16—416no—
358M16—84no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—28no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—432no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4C2×SD1618yes—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—44no—
392C42—44no—
393C42#12012yes—
394C42#12012yes—
395C42#12112yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12712yes—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23#39212yes—
412C23#44814yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—48no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—44no—
420Q8—88no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—84no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—88no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#44814yes—
463C2×C4#46118yes—
464C2×C4#49214yes—
465C2×C4#49714yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1612yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57512yes—
476C8—44no—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22#201314yes—
489C22C2×#39211yescharacteristic
490C22C2×#44812yes—
491C22#300311yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#302012yes—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—48no—
499C4—44no—
500C4—84no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4#201314yes—
504C4#300612yes—
505C4C2×#46112yes—
506C4#305512yes—
507C4C2×#49211yescharacteristic
508C4C2×#49711yescharacteristic
509C2—24no—
510C2—162no—
511C2#1875812yes—
512C2#1877812yes—
513C2#2339111yescharacteristic
514C2#2340311yescharacteristic
515C2C2×#201311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10051C2semidirect
9. #7892C2semidirect
238. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#31032
C2×#25462
#212582
C2×#15492
C2×#14872
#100752
#100512
#78922