Finite Group Databasebeta

← #236133

Subgroups — #236133

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C214yesmaximal, complemented
8#10053C214yesmaximal, complemented
9#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3226—24no—
14#3226—24no—
15C2×#500C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17#3103—24no—
18#3103—24no—
19C2×#481—21no—
20C2×#480—22no—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#474—22no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#448—21no—
25C2×C4×SD16—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#417—22no—
30#2568—22no—
31#2568—22no—
32#2568—22no—
33#2568C2214yes—
34C2×#400—22no—
35C2×#391—21no—
36C2×#391—22no—
37C2×#382—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—22no—
40#1982C2212yes—
41#1981C2212yes—
42#1546—24no—
43C2×#332C2214yes—
44#1487—24no—
45C2×Q8⋊C8C2214yes—
46#1279C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×M16—21no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D414yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#500—24no—
88#500—24no—
89#486—24no—
90#486—24no—
91#481—28no—
92#480—216no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#474—216no—
96#460—24no—
97#460—24no—
98#448—28no—
99C4×SD16—216no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103#431D414yes—
104C2×#107—24no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#417—48no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#400—28no—
123#400—28no—
124#391—28no—
125#391—24no—
126#391—24no—
127#391—28no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D412yes—
133C4×C4⋊C4C2312yes—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—21no—
137#332—28no—
138Q8⋊C8—28no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—28no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—44no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#124—24no—
195#124—42no—
196#121—24no—
197#121—24no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D414yes—
235C2×C4⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—216no—
254#106—28no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—28no—
262#103—48no—
263#102—28no—
264#102—216no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8C2×D414yes—
271#95—216no—
272#95—216no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275C24—41no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—416no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—48no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—88no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8#13714yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12712yes—
346C22×C4#13514yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—416no—
352M16—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—44no—
386C42#12012yes—
387C42#12012yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12112yes—
391C42#12712yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—42no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23#39212yes—
405C23#44914yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—24no—
408Q8—24no—
409Q8—48no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—88no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—82no—
423D4—88no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4#39212yes—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#44914yes—
456C2×C4#46318yes—
457C2×C4#49514yes—
458C2×C4#49614yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4C2×#13512yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4C2×#13712yes—
468C2×C4#57512yes—
469C8—44no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22#201214yes—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22C2×#44912yes—
484C22#300411yescharacteristic
485C22#300511yescharacteristic
486C22#302012yes—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4#201214yes—
497C4#300712yes—
498C4C2×#46312yes—
499C4#305612yes—
500C4C2×#49511yescharacteristic
501C4C2×#49611yescharacteristic
502C2—24no—
503C2—162no—
504C2#1876012yes—
505C2#1878012yes—
506C2#2339211yescharacteristic
507C2#2340311yescharacteristic
508C2C2×#201211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2568C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1487C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10053C2semidirect
9. #7892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#31032
C2×#25682
#212582
C2×#15462
C2×#14872
#100772
#100532
#78922