Finite Group Databasebeta

← #236135

Subgroups — #236135

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#493C2212yes—
21C2×#490—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#459—22no—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#450—21no—
27C2×#447—22no—
28C2×#447—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2813—22no—
33#2636—22no—
34#2620—22no—
35#2620—21no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic, complemented
38#2566—21no—
39#2548C2211yescharacteristic, complemented
40#2544—21no—
41#2542C2211yescharacteristic, complemented
42#2541C2211yescharacteristic, complemented
43#2407—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1957—22no—
48#1786—22no—
49#1553—24no—
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yescomplemented
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D414yescomplemented
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2312yes—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—21no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D412yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D412yes—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#496—28no—
104#493—24no—
105#493—24no—
106#490—28no—
107#486—24no—
108#486—24no—
109#460—24no—
110#460—24no—
111#459—216no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#450—28no—
115#447—216no—
116#447—28no—
117#432—22no—
118#432D414yescomplemented
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#394—22no—
145#392—24no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#384D412yes—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—216no—
206C2×D8—28no—
207C2×D8—82no—
208C2×D8—82no—
209C2×D8—88no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—82no—
231#127C2×D414yes—
232#126—42no—
233#126—42no—
234#125—22no—
235#125—22no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—82no—
241#123—42no—
242#123—42no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—84no—
246#121—22no—
247#121—24no—
248#121—22no—
249#121—24no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—84no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#102—216no—
312#102—28no—
313#102—28no—
314#102—84no—
315#102—84no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—42no—
319#97—24no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—42no—
322C4×C8C2×D414yes—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—44no—
332C24—82no—
333C24—84no—
334C24—82no—
335C24—84no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—88no—
338#41—88no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—88no—
421D8—816no—
422D8—88no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12712yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—168no—
498C23—168no—
499C23#39212yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505D4—44no—
506D4—48no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—88no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—168no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#39212yes—
558C2×C4#39212yes—
559C2×C4#39212yes—
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12711yescharacteristic
566C2×C4#57614yes—
567C2×C4#57612yes—
568C2×C4#57712yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—84no—
590C22—1616no—
591C22—164no—
592C22—164no—
593C22C2×#39211yescharacteristic
594C22#300811yescharacteristic
595C22#300812yes—
596C22#301011yescharacteristic
597C22#302112yes—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4#301212yes—
610C4#304112yes—
611C4#306212yes—
612C4#315512yes—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—162no—
616C2—164no—
617C2#1895412yes—
618C2#1895812yes—
619C2#2339311yescharacteristic
620C2#2340011yescharacteristic
621C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3217C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37616C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
37. #2568C22semidirect
39. #2548C22semidirect
41. #2542C22semidirect
42. #2541C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
76. C2×#127D4semidirect
118. #432D4semidirect
122. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32052
#376162
#218032
C2×#15532
C2×#14822
#100532
#100522
#100472
#100462
#79002