Finite Group Databasebeta

← #236136

Subgroups — #236136

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3206—24no—
18#3206—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#461—22no—
28C2×#448—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2813—22no—
33#2636—22no—
34#2620—22no—
35#2620—21no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2566—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2544—21no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2407—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1990—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1824—22no—
49#1553—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—24no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#501—28no—
102#492—24no—
103#492—24no—
104#489—28no—
105#487—24no—
106#487—24no—
107#483—28no—
108#480—28no—
109#477—24no—
110#477—24no—
111#476—24no—
112#476—24no—
113#461—216no—
114#448—216no—
115#432—22no—
116#432D414yescomplemented
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yescomplemented
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#394—22no—
143#392—24no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#384D412yes—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—216no—
192C2×SD16—88no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D414yes—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—82no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—82no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—84no—
229#121—22no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—84no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—28no—
298#106—28no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#103—216no—
305#103—28no—
306#102—28no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24#12011yescharacteristic
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—88no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389SD16—816no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—84no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12712yes—
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23#39212yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—48no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—84no—
468Q8—88no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—168no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4#57714yes—
524C2×C4#57712yes—
525C2×C4#57812yes—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22#300912yes—
547C22#301111yescharacteristic
548C22#302112yes—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4#301312yes—
562C4#304312yes—
563C4#306312yes—
564C4#315412yes—
565C2—42no—
566C2—161no—
567C2—162no—
568C2#1895512yes—
569C2#1895912yes—
570C2#2339411yescharacteristic
571C2#2340011yescharacteristic
572C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3206C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7900C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
116. #432D4semidirect
120. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32062
#376162
#218342
C2×#15532
C2×#14822
#100612
#100602
#100552
#100542
#79002