Finite Group Databasebeta

← #236137

Subgroups — #236137

Order 512.

1477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3217—24no—
16#3217—24no—
17#3208—24no—
18#3208—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#492C2212yes—
21C2×#490—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#460—22no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459C2212yes—
26C2×#450—22no—
27C2×#450—21no—
28C2×#447—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2814—22no—
33#2637—22no—
34#2629—22no—
35#2621—21no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic, complemented
38#2565—21no—
39#2563C2211yescharacteristic, complemented
40#2547C2211yescharacteristic, complemented
41#2546C2211yescharacteristic, complemented
42#2545—21no—
43#2485—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1957—22no—
48#1786—22no—
49#1554—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127D414yes—
77C2×#127C2312yes—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—28no—
102#492—24no—
103#492—24no—
104#490—28no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#460—216no—
108#460—24no—
109#460—24no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#450—216no—
113#450—28no—
114#447—28no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#398—24no—
136#398—24no—
137#398—22no—
138#397—24no—
139#397—22no—
140#396—24no—
141#396—24no—
142#395—22no—
143#394—24no—
144#393—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#388—24no—
152#387—24no—
153#384—21no—
154#384D412yes—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—216no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—88no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—82no—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127C2×D414yes—
224#126—42no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—42no—
229#125—42no—
230#124—22no—
231#124—22no—
232#124—82no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—82no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#102—28no—
307#102—28no—
308#102—216no—
309#102—84no—
310#102—84no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325C24—21no—
326C24—42no—
327C24—44no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24#12011yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402SD16—816no—
403SD16—88no—
404D8—88no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—44no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12712yes—
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—168no—
480C23—168no—
481C23#39212yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—48no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57714yes—
546C2×C4#57712yes—
547C8—44no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—84no—
563C22—1616no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#301012yes—
569C22#301011yescharacteristic
570C22#302112yes—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4#301212yes—
584C4#304212yes—
585C4#306212yes—
586C4#315412yes—
587C2—42no—
588C2—161no—
589C2—164no—
590C2#1895612yes—
591C2#1896012yes—
592C2#2339311yescharacteristic
593C2#2340011yescharacteristic
594C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3208C2semidirect
3. #37633C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7900C2semidirect
37. #2567C22semidirect
39. #2563C22semidirect
40. #2547C22semidirect
41. #2546C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
C2×#32082
#376332
#218032
C2×#15542
C2×#14822
#100512
#100502
#100492
#100482
#79002