Finite Group Databasebeta

← #236138

Subgroups — #236138

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37633C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#494C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#483—21no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#462—22no—
28C2×#451—22no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2814—22no—
33#2637—22no—
34#2629—22no—
35#2621—21no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2565—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2545—21no—
43#2485—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1990—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1824—22no—
49#1554—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—24no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#494—24no—
101#494—24no—
102#489—28no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#483—28no—
106#480—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#462—216no—
112#451—216no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#398—24no—
134#398—24no—
135#398—22no—
136#397—24no—
137#397—22no—
138#396—24no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#394—24no—
142#393—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#384—21no—
152#384D412yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—84no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—216no—
184C2×Q16—88no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—82no—
206C4⋊Q8C2×D414yes—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—82no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—28no—
293#106—28no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—216no—
300#103—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—24no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C2×D414yes—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12112yes—
367C22×C4#12712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—816no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23#39212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—48no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452Q8—88no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57814yes—
503C2×C4#57812yes—
504C8—44no—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301112yes—
520C22#301111yescharacteristic
521C22#302112yes—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—81no—
535C4#301312yes—
536C4#304412yes—
537C4#306312yes—
538C4#315612yes—
539C2—42no—
540C2—161no—
541C2#1895712yes—
542C2#1896112yes—
543C2#2339411yescharacteristic
544C2#2340011yescharacteristic
545C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3209C2semidirect
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32092
#376332
#218342
C2×#15542
C2×#14822
#100592
#100582
#100572
#100562
#79002