Finite Group Databasebeta

← #236139

Subgroups — #236139

Order 512.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10058C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#10050C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17#3207—24no—
18#3207—24no—
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#469—22no—
26C2×#463—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#449—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631—22no—
37#2615—22no—
38#2547C2212yes—
39#2541C2212yes—
40#2535—22no—
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1804—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D412yes—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#493—22no—
101#493—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#476—28no—
109#476—24no—
110#476—24no—
111#469—216no—
112#463—216no—
113#459—28no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#449—216no—
117#431—22no—
118#431D414yescomplemented
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—24no—
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—28no—
142#392—24no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—28no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—84no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—84no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—82no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—82no—
228#127—82no—
229#127C2×D412yes—
230#124—24no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—82no—
237#124—82no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—84no—
251#121—84no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#106—28no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—28no—
303#102—84no—
304C22⋊C8—24no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D412yes—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406D8—88no—
407D8—88no—
408M16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—84no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—88no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42#12012yes—
445C42#12012yes—
446C42#12112yes—
447C42#12112yes—
448C42#12112yes—
449C42#12712yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C2×#4111yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23#39212yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—44no—
473Q8—82no—
474Q8—84no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—1616no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12711yescharacteristic
539C2×C4#57612yes—
540C2×C4#57612yes—
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57712yes—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—88no—
553C22—84no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—164no—
564C22C2×#39211yescharacteristic
565C22#301212yes—
566C22#301212yes—
567C22#302112yes—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—84no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4#300811yescharacteristic
578C4#301011yescharacteristic
579C4#304512yes—
580C4#306212yes—
581C4#315411yescharacteristic
582C4#315511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2—162no—
587C2#1896214yes—
588C2#2339311yescharacteristic
589C2#2340011yescharacteristic
590C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10058C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #10050C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7899C2semidirect
74. #532D4semidirect
118. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#32072
#376182
#218882
C2×#15472
C2×#14802
#100582
#100542
#100502
#100462
#78992