Finite Group Databasebeta

← #236140

Subgroups — #236140

Order 512.

1388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10056C212yesmaximal, complemented
9#10052C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3253—24no—
16#3253—24no—
17#3210—24no—
18#3210—24no—
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476—21no—
24C2×#476C2212yes—
25C2×#469—22no—
26C2×#464—22no—
27C2×#459—21no—
28C2×#459C2212yes—
29C2×#452—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2660—21no—
35#2641—21no—
36#2632—22no—
37#2616—22no—
38#2563C2212yes—
39#2542C2212yes—
40#2536—22no—
41#2500—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1804—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#494—22no—
99#494—22no—
100#492—22no—
101#492—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#476—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#469—216no—
110#464—216no—
111#459—28no—
112#459—24no—
113#459—24no—
114#452—216no—
115#431—22no—
116#431D414yes—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—24no—
136#398—24no—
137#395—24no—
138#394—28no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#384—22no—
146#383—21no—
147#382—22no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—84no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—84no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—84no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—82no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—42no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—84no—
229C22⋊Q8—84no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#102—28no—
294#102—28no—
295#102—28no—
296#102—84no—
297C22⋊C8—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302#95—28no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12712yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378Q16—88no—
379SD16—88no—
380D8—88no—
381M16—84no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—84no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—88no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12712yes—
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#39212yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—88no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4#39212yes—
497C2×C4#39212yes—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57712yes—
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57812yes—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—44no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—44no—
517C22—88no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22C2×#39211yescharacteristic
526C22#301212yes—
527C22#301312yes—
528C22#302112yes—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—22no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4#300911yescharacteristic
540C4#301111yescharacteristic
541C4#304512yes—
542C4#306312yes—
543C4#315411yescharacteristic
544C4#315511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—162no—
547C2—162no—
548C2#1896514yes—
549C2#2339411yescharacteristic
550C2#2340011yescharacteristic
551C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3210C2semidirect
3. #37634C2semidirect
4. #21888C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10056C2semidirect
9. #10052C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
C2×#32102
#376342
#218882
C2×#15502
C2×#14802
#100602
#100562
#100522
#100482
#78992