Finite Group Databasebeta

← #236143

Subgroups — #236143

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10063C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#497—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#481—22no—
24C2×#476—22no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2813—22no—
33#2636—22no—
34#2620—22no—
35#2620—21no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2566—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2544—21no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2407—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1990—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48#1823—22no—
49#1553—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D412yes—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D412yes—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#498—24no—
103#498—24no—
104#497—28no—
105#491—28no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#481—216no—
109#476—216no—
110#462—24no—
111#462—24no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#451—28no—
115#448—28no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×#106—24no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2312yes—
135#400—22no—
136#399—22no—
137#396—24no—
138#396—24no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#394—24no—
142#394—22no—
143#392—24no—
144#392—22no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—21no—
154#384D412yes—
155#382—21no—
156#382—21no—
157#380—21no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—82no—
194C2×Q16—82no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—82no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—82no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—84no—
234#121—22no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—24no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—84no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—82no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#106—216no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308#103—28no—
309#103—28no—
310#102—216no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12712yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398Q16—88no—
399SD16—88no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23#39212yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—88no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—168no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4#57612yes—
537C2×C4#57714yes—
538C2×C4#57712yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22C2×#39211yescharacteristic
558C22#300811yescharacteristic
559C22#300912yes—
560C22#301011yescharacteristic
561C22#302212yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4#301212yes—
575C4#304312yes—
576C4#306212yes—
577C4#315412yes—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2#1896712yes—
582C2#1897112yes—
583C2#2339311yescharacteristic
584C2#2340111yescharacteristic
585C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3227C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10063C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7900C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32272
C2×#32182
#376162
#218332
C2×#15532
C2×#14822
#100692
#100682
#100632
#100622
#79002