Finite Group Databasebeta

← #236144

Subgroups — #236144

Order 512.

1355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10071C212yesmaximal, complemented
10#10070C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3226—24no—
18#3226—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#500C2212yes—
21C2×#489—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#484—21no—
24C2×#481—21no—
25C2×#480—22no—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#474—22no—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2813—22no—
33#2636—22no—
34#2620—22no—
35#2620—21no—
36#2619—21no—
37#2568C2211yescharacteristic
38#2566—21no—
39#2548C2211yescharacteristic
40#2544—21no—
41#2542C2211yescharacteristic
42#2541C2211yescharacteristic
43#2407—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1981C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1956—22no—
48#1787—22no—
49#1553—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—28no—
101#500—24no—
102#500—24no—
103#489—28no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#484—28no—
107#481—28no—
108#480—216no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#474—216no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#432—22no—
115#432D414yescomplemented
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120C2×#107—24no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2312yes—
137#400—22no—
138#399—22no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#394—24no—
144#394—22no—
145#392—24no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—22no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—21no—
156#384D412yes—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#380—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—82no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—82no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—84no—
227#121—22no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—24no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—84no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—216no—
296#107—28no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—28no—
304#103—84no—
305#103—84no—
306#102—216no—
307#102—28no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—24no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8C2×D414yes—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—84no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42#12012yes—
440C42#12012yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23#39212yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—48no—
467Q8—42no—
468Q8—88no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—84no—
478D4—88no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—168no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4#39212yes—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4C2×#12011yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12711yescharacteristic
525C2×C4#57614yes—
526C2×C4#57712yes—
527C2×C4#57812yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22C2×#39211yescharacteristic
547C22#300812yes—
548C22#300911yescharacteristic
549C22#301111yescharacteristic
550C22#302212yes—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4#301312yes—
564C4#304112yes—
565C4#306312yes—
566C4#315512yes—
567C2—42no—
568C2—161no—
569C2—162no—
570C2#1896612yes—
571C2#1897012yes—
572C2#2339411yescharacteristic
573C2#2340111yescharacteristic
574C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3239C2semidirect
2. C2×#3226C2semidirect
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10070C2semidirect
11. #7900C2semidirect
69. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32262
#376162
#218042
C2×#15532
C2×#14822
#100772
#100762
#100712
#100702
#79002