Finite Group Databasebeta

← #236145

Subgroups — #236145

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
3#37633C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10067C212yesmaximal, complemented
8#10066C212yesmaximal, complemented
9#10065C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#497—21no—
21C2×#491—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#484—22no—
24C2×#477—22no—
25C2×#462C2212yes—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#451—21no—
28C2×#448—21no—
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2814—22no—
33#2637—22no—
34#2629—22no—
35#2621—21no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2565—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2547C2211yescharacteristic
41#2546C2211yescharacteristic
42#2545—21no—
43#2485—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1990—22no—
46#1988C2212yes—
47#1988C2212yes—
48#1823—22no—
49#1554—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—24no—
101#500—24no—
102#497—28no—
103#491—28no—
104#487—24no—
105#487—24no—
106#484—216no—
107#477—216no—
108#462—24no—
109#462—24no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#451—28no—
113#448—28no—
114#432—22no—
115#432D414yes—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120C2×#107—24no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2312yes—
133#398—24no—
134#398—24no—
135#398—22no—
136#397—24no—
137#397—22no—
138#396—24no—
139#396—24no—
140#395—22no—
141#394—24no—
142#393—22no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#390—21no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#388—24no—
150#387—24no—
151#384—21no—
152#384D412yes—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8—82no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—82no—
186C2×Q16—82no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8C2×D414yes—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—82no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—82no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—216no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C2×D414yes—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#103—216no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8C2×D414yes—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—88no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—88no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380Q16—88no—
381SD16—88no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—44no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—84no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12712yes—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23#39212yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—88no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—84no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4#57612yes—
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57814yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22C2×#39211yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C22#301011yescharacteristic
533C22#301112yes—
534C22#302212yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4#301212yes—
549C4#304412yes—
550C4#306212yes—
551C4#315612yes—
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#1896912yes—
555C2#1897312yes—
556C2#2339311yescharacteristic
557C2#2340111yescharacteristic
558C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3230C2semidirect
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10067C2semidirect
8. #10066C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#32182
#376332
#218332
C2×#15542
C2×#14822
#100672
#100662
#100652
#100642
#79002