Finite Group Databasebeta

← #236147

Subgroups — #236147

Order 512.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10066C212yesmaximal, complemented
10#10062C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#482—22no—
24C2×#477—21no—
25C2×#478—22no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#468—22no—
28C2×#460—21no—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2815—22no—
34#2657—21no—
35#2640—21no—
36#2631—22no—
37#2615—22no—
38#2547C2212yes—
39#2541C2212yes—
40#2535—22no—
41#2431—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1805—22no—
47#1547—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121D412yes—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500—22no—
99#500—22no—
100#498—22no—
101#498—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#482—216no—
107#478—216no—
108#477—28no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#468—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#460—28no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#397—24no—
138#397—24no—
139#393—24no—
140#392—24no—
141#392—28no—
142#392—24no—
143#392—24no—
144#391—22no—
145#390—22no—
146#386—28no—
147#383—21no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#332—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—82no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—82no—
218#127—82no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—82no—
226#124—82no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—84no—
240#121—84no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—28no—
287#107—28no—
288#106—28no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#103—84no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306#95—28no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—88no—
391M16—84no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—84no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—44no—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12712yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23#39212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—84no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—1616no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12711yescharacteristic
520C2×C4#57612yes—
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22C2×#39211yescharacteristic
542C22#301212yes—
543C22#301212yes—
544C22#302212yes—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—84no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#300811yescharacteristic
556C4#301011yescharacteristic
557C4#304512yes—
558C4#306212yes—
559C4#315411yescharacteristic
560C4#315511yescharacteristic
561C2—42no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#1897414yes—
565C2#2339311yescharacteristic
566C2#2340111yescharacteristic
567C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #7899C2semidirect
63. #533D4semidirect
116. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32282
#376182
#218892
C2×#15472
C2×#14802
#100742
#100702
#100662
#100622
#78992