Finite Group Databasebeta

← #236148

Subgroups — #236148

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37634C211yesmaximal, characteristic
4#21889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#10068C212yesmaximal, complemented
10#10064C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3231—24no—
18#3231—24no—
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#485—22no—
24C2×#479—22no—
25C2×#477—21no—
26C2×#474C2212yes—
27C2×#468—22no—
28C2×#460—21no—
29C2×#461C2212yes—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2816—22no—
34#2660—21no—
35#2641—21no—
36#2632—22no—
37#2616—22no—
38#2563C2212yes—
39#2542C2212yes—
40#2536—22no—
41#2500—22no—
42#2283C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1805—22no—
47#1550—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—22no—
97#500—22no—
98#498—22no—
99#498—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#487—22no—
104#485—216no—
105#479—216no—
106#477—28no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#468—216no—
110#461—24no—
111#461—24no—
112#460—28no—
113#431—22no—
114#431D414yes—
115C2×#107—22no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#399—24no—
136#398—24no—
137#395—24no—
138#394—28no—
139#394—24no—
140#394—24no—
141#393—24no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#388—28no—
145#384—22no—
146#383—21no—
147#382—22no—
148#382D412yes—
149#381—21no—
150#380—24no—
151#380D412yes—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#376—21no—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—28no—
178C2×SD16—84no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—82no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—84no—
222C22⋊Q8—84no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—28no—
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—84no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—28no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—88no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364M16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—88no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12712yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23#39212yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57812yes—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#301212yes—
504C22#301312yes—
505C22#302212yes—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—84no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#300911yescharacteristic
518C4#301111yescharacteristic
519C4#304512yes—
520C4#306312yes—
521C4#315411yescharacteristic
522C4#315511yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—162no—
525C2#1897714yes—
526C2#2339411yescharacteristic
527C2#2340111yescharacteristic
528C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3231C2semidirect
4. #21889C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32312
#376342
#218892
C2×#15502
C2×#14802
#100762
#100722
#100682
#100642
#78992