Finite Group Databasebeta

← #236151

Subgroups — #236151

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10048C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3214—24no—
16#3214—24no—
17#3207—24no—
18#3207—24no—
19C2×#496—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#489—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#463—22no—
26C2×#461C2212yes—
27C2×#459C2212yes—
28C2×#449—22no—
29C2×#449—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2619—22no—
35#2615—22no—
36#2615—22no—
37#2563—21no—
38#2563C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2537—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1988C2212yes—
44#1982C2212yes—
45#1893—22no—
46#1802—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532D414yescomplemented
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121D412yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#496—28no—
102#493—22no—
103#493—22no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#489—28no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#486—22no—
110#486—22no—
111#463—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#449—216no—
117#449—216no—
118#432—22no—
119#432D414yescomplemented
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#394—28no—
139#393—24no—
140#393—24no—
141#392—24no—
142#392—28no—
143#392—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#384D412yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#380—24no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—84no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—28no—
200C2×D8—82no—
201C2×D8—82no—
202C2×D8—84no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—82no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—82no—
229#127—82no—
230#127C2×D412yes—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—84no—
250#121—84no—
251#121—88no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#102—28no—
304#102—84no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307#97—24no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D412yes—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—88no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12712yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407SD16—88no—
408SD16—88no—
409D8—88no—
410D8—88no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—84no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—88no—
445C22⋊C4—88no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12712yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#39212yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—1616no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4#57612yes—
545C2×C4#57612yes—
546C2×C4#57712yes—
547C2×C4#57712yes—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22C2×#39211yescharacteristic
573C22#300811yescharacteristic
574C22#301011yescharacteristic
575C22#301212yes—
576C22#301912yes—
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4#301212yes—
587C4#304512yes—
588C4#306212yes—
589C4#315411yescharacteristic
590C4#315511yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2—162no—
594C2—162no—
595C2#1893412yes—
596C2#1894012yes—
597C2#2339311yescharacteristic
598C2#2340211yescharacteristic
599C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3214C2semidirect
2. C2×#3207C2semidirect
3. #37639C2semidirect
4. #21884C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10048C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7900C2semidirect
74. #532D4semidirect
119. #432D4semidirect
121. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
C2×#32072
#376392
#218842
C2×#15512
C2×#14802
#100642
#100622
#100482
#100462
#79002