Finite Group Databasebeta

← #236152

Subgroups — #236152

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10072C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10056C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3235—24no—
16#3235—24no—
17#3210—24no—
18#3210—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#490—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#482—22no—
26C2×#476C2212yes—
27C2×#474C2212yes—
28C2×#464—22no—
29C2×#452—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2819—22no—
34#2619—22no—
35#2615—22no—
36#2615—22no—
37#2563—21no—
38#2563C2212yes—
39#2541—21no—
40#2541C2212yes—
41#2537—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1480—24no—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yescomplemented
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—22no—
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121D412yes—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—28no—
100#494—22no—
101#494—22no—
102#492—22no—
103#492—22no—
104#490—28no—
105#487—22no—
106#487—22no—
107#486—22no—
108#486—22no—
109#482—216no—
110#476—24no—
111#476—24no—
112#474—24no—
113#474—24no—
114#464—216no—
115#452—216no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#394—28no—
139#393—24no—
140#393—24no—
141#392—24no—
142#392—28no—
143#392—24no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#384D412yes—
147#382—22no—
148#382—21no—
149#380—24no—
150#380—21no—
151#380—24no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158D4⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—84no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—82no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—84no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—84no—
235#121—84no—
236#121—88no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—84no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305#95—28no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24#12011yescharacteristic
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—88no—
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12712yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382Q16—88no—
383SD16—88no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—44no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23#39212yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—1616no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4#39212yes—
503C2×C4#39212yes—
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57712yes—
512C2×C4#57712yes—
513C2×C4#57812yes—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22C2×#39211yescharacteristic
534C22#300911yescharacteristic
535C22#301111yescharacteristic
536C22#301212yes—
537C22#301912yes—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4#301312yes—
549C4#304512yes—
550C4#306312yes—
551C4#315411yescharacteristic
552C4#315511yescharacteristic
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2—162no—
556C2#1893512yes—
557C2#1894112yes—
558C2#2339411yescharacteristic
559C2#2340211yescharacteristic
560C2#2342611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3235C2semidirect
2. C2×#3210C2semidirect
4. #21885C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1480C2semidirect
7. #10072C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7900C2semidirect
63. #533D4semidirect
117. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
C2×#32102
#376392
#218852
C2×#15512
C2×#14802
#100722
#100702
#100562
#100542
#79002