Finite Group Databasebeta

← #236154

Subgroups — #236154

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
3#37640C211yesmaximal, characteristic
4#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10055C212yesmaximal, complemented
11#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3210—24no—
18#3210—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#491—21no—
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#477C2212yes—
27C2×#475C2212yes—
28C2×#464—22no—
29C2×#452—22no—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#2820—22no—
34#2624—22no—
35#2620—22no—
36#2616—22no—
37#2567C2212yes—
38#2548C2212yes—
39#2547—21no—
40#2542—21no—
41#2538—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1987C2212yes—
44#1981C2212yes—
45#1892—22no—
46#1803—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50#1481—24no—
51C2×Q8⋊C8C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#494—22no—
100#494—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#491—28no—
104#487—22no—
105#487—22no—
106#486—22no—
107#486—22no—
108#485—216no—
109#477—24no—
110#477—24no—
111#475—24no—
112#475—24no—
113#464—216no—
114#452—216no—
115#432—22no—
116#432D414yes—
117#431—22no—
118#431D414yes—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#399—24no—
138#397—24no—
139#396—28no—
140#395—24no—
141#394—28no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—24no—
146#389—24no—
147#384—22no—
148#384D412yes—
149#382—21no—
150#380—24no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#340—24no—
156#333—24no—
157#331—24no—
158Q8⋊C8—24no—
159Q8⋊C8—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—82no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—84no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—88no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#106—28no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289#103—28no—
290#103—28no—
291#103—28no—
292#103—84no—
293#102—28no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296#97—24no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D412yes—
301#95—28no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24#12011yescharacteristic
306#41—88no—
307#41—88no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12712yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—88no—
363SD16—88no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42#12012yes—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12112yes—
417C42#12712yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23#39212yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39212yes—
480C2×C4#39212yes—
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57812yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#300911yescharacteristic
507C22#301111yescharacteristic
508C22#301312yes—
509C22#301912yes—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—84no—
521C4#301312yes—
522C4#304612yes—
523C4#306312yes—
524C4#315411yescharacteristic
525C4#315611yescharacteristic
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2#1893712yes—
529C2#1893912yes—
530C2#2339411yescharacteristic
531C2#2340211yescharacteristic
532C2#2342711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21885C2semidirect
6. C2×#1481C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #7900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32102
#376402
#218852
C2×#15512
C2×#14812
#100732
#100712
#100572
#100552
#79002