Finite Group Databasebeta

← #236155

Subgroups — #236155

Order 512.

1629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3205—24no—
18#3205—24no—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#478—21no—
23C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#469—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#463—21no—
28C2×#459—22no—
29C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#447—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1982C2212yescomplemented
46#1981C2212yescomplemented
47#1958—22no—
48#1788—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yescomplemented
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#121—24no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×#120—24no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#493—24no—
104#493—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#478—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#469—28no—
113#468—28no—
114#463—28no—
115#460—22no—
116#460—22no—
117#459—216no—
118#459—22no—
119#459—22no—
120#447—216no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431D414yescomplemented
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—24no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#394—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—24no—
153#390—24no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#383—21no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380D412yes—
160#379—24no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—84no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D414yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—82no—
204C2×D8—216no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—88no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D412yes—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—22no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—82no—
232#127—82no—
233#127C2×D412yes—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#124—22no—
239#124—24no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#124—82no—
243#124—82no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—84no—
255#121—84no—
256#120—88no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#106—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313#103—24no—
314#103—84no—
315#102—216no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—84no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8C2×D414yes—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—48no—
332C24—41no—
333C24—44no—
334C24—84no—
335C24—84no—
336C24#12011yescharacteristic
337#41—88no—
338#41—88no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—84no—
420D8—816no—
421D8—84no—
422M16—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—48no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—1616no—
492C23#39212yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—82no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—1616no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#57614yes—
559C2×C4#57612yes—
560C2×C4#57712yes—
561C8—44no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—44no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—88no—
580C22—88no—
581C22—1616no—
582C22—164no—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#300812yes—
585C22#301212yes—
586C22#301912yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4#300811yescharacteristic
598C4#301011yescharacteristic
599C4#304112yes—
600C4#306212yes—
601C4#315512yes—
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—164no—
605C2—162no—
606C2#1893014yes—
607C2#2339311yescharacteristic
608C2#2340211yescharacteristic
609C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3205C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7899C2semidirect
21. C2×#475C22semidirect
23. C2×#474C22semidirect
26. C2×#460C22semidirect
29. C2×#459C22semidirect
45. #1982C22semidirect
46. #1981C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
68. #532D4semidirect
124. #431D4semidirect
128. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32052
#376142
#218072
C2×#15452
C2×#14822
#100712
#100702
#100472
#100462
#78992