Finite Group Databasebeta

← #236156

Subgroups — #236156

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3208—24no—
18#3208—24no—
19C2×#492C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#479—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#470—21no—
25C2×#468—21no—
26C2×#464—21no—
27C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#460—22no—
29C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#450—22no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2818—22no—
35#2657—21no—
36#2641—21no—
37#2619—22no—
38#2613—22no—
39#2548C2212yes—
40#2541C2212yes—
41#2435—21no—
42#2433—21no—
43#2408—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1991—22no—
46#1988C2212yescomplemented
47#1987C2212yescomplemented
48#1825—22no—
49#1545—24no—
50C2×#331C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yescomplemented
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2312yes—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—22no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×#121—24no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#120—24no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#492—24no—
104#492—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#479—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#470—28no—
113#468—28no—
114#464—28no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#461—22no—
118#461—22no—
119#460—216no—
120#450—216no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431D414yescomplemented
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423—22no—
128#423D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#394—24no—
144#394—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#392—24no—
150#392—24no—
151#390—24no—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#383—21no—
155#382D412yes—
156#381—21no—
157#380D412yes—
158#379—24no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C25—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—84no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16—24no—
196C2×Q16—82no—
197C2×SD16—216no—
198C2×SD16—24no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—88no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—82no—
226#127—82no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—82no—
236#124—82no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—88no—
248#120—88no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—24no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—216no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—42no—
320C4×C8C2×D414yes—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325C24—24no—
326C24—21no—
327C24—48no—
328C24—44no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24#12011yescharacteristic
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—84no—
403SD16—816no—
404SD16—84no—
405M16—84no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—44no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C42#12012yes—
451C42#12012yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C42#12712yes—
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C22×D411yescharacteristic
459C42C2×#4111yescharacteristic
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—42no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—1616no—
476C23#39212yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—48no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—1616no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12711yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C2×C4#57714yes—
539C2×C4#57712yes—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—81no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—88no—
557C22—1616no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#300912yes—
560C22#301212yes—
561C22#301912yes—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4#300811yescharacteristic
574C4#301011yescharacteristic
575C4#304312yes—
576C4#306212yes—
577C4#315412yes—
578C2—42no—
579C2—161no—
580C2—164no—
581C2#1893114yes—
582C2#2339311yescharacteristic
583C2#2340211yescharacteristic
584C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37614C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3208C2semidirect
4. #21837C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7899C2semidirect
22. C2×#477C22semidirect
23. C2×#476C22semidirect
27. C2×#462C22semidirect
29. C2×#461C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1987C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
67. #533D4semidirect
124. #431D4semidirect
128. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32082
#376142
#218372
C2×#15452
C2×#14822
#100632
#100622
#100552
#100542
#78992