Finite Group Databasebeta

← #236163

Subgroups — #236163

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10075C212yesmaximal, complemented
8#10074C212yesmaximal, complemented
9#10051C212yesmaximal, complemented
10#10050C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3227—24no—
18#3227—24no—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#481—22no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#476—22no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#469—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2658—21no—
36#2642—21no—
37#2628—22no—
38#2623—22no—
39#2547C2212yes—
40#2546C2212yes—
41#2487—22no—
42#2436—21no—
43#2434—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1958—22no—
48#1788—22no—
49#1546—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#498—24no—
101#498—24no—
102#486—24no—
103#486—24no—
104#481—216no—
105#478—28no—
106#476—216no—
107#475—22no—
108#475—22no—
109#474—22no—
110#474—22no—
111#469—28no—
112#468—28no—
113#463—28no—
114#460—22no—
115#460—22no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431D414yes—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—24no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#400—24no—
144#400—24no—
145#399—24no—
146#399—24no—
147#398—24no—
148#397—24no—
149#395—24no—
150#393—24no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#389—24no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#383—21no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380—24no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—24no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—82no—
215C4⋊Q8—82no—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127C2×D412yes—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—22no—
224#125—22no—
225#124—22no—
226#124—24no—
227#124—22no—
228#124—42no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—24no—
295#106—24no—
296#106—216no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304C4⋊C8C2×D412yes—
305#103—24no—
306#103—84no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310#102—216no—
311#102—84no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—42no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—42no—
316C4×C8C2×D414yes—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—21no—
324C24—41no—
325C24#12011yescharacteristic
326#41—88no—
327#41—88no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—84no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4#12112yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12712yes—
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C22×D411yescharacteristic
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#39212yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—88no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—44no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#39212yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×#12111yescharacteristic
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4#57612yes—
524C2×C4#57714yes—
525C2×C4#57712yes—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—164no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#301012yes—
544C22#301212yes—
545C22#302012yes—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—84no—
552C4—84no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#300811yescharacteristic
558C4#301011yescharacteristic
559C4#304212yes—
560C4#306212yes—
561C4#315412yes—
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1894414yes—
566C2#2339311yescharacteristic
567C2#2340311yescharacteristic
568C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10075C2semidirect
8. #10074C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32272
#376172
#218072
C2×#15462
C2×#14822
#100752
#100742
#100512
#100502
#78992