Finite Group Databasebeta

← #236165

Subgroups — #236165

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10077C212yesmaximal, complemented
8#10076C212yesmaximal, complemented
9#10053C212yesmaximal, complemented
10#10052C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3251—24no—
16#3251—24no—
17#3226—24no—
18#3226—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#480—22no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#478—21no—
24C2×#474—22no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#469—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×#460C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#459C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2623—22no—
38#2621—22no—
39#2568C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2504—21no—
42#2502—21no—
43#2409—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1981C2212yes—
47#1958—22no—
48#1788—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—24no—
100#500—24no—
101#486—24no—
102#486—24no—
103#480—216no—
104#478—28no—
105#475—22no—
106#475—22no—
107#474—216no—
108#474—22no—
109#474—22no—
110#469—28no—
111#468—28no—
112#463—28no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—24no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142#400—24no—
143#399—24no—
144#398—24no—
145#398—24no—
146#397—24no—
147#397—24no—
148#395—24no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—24no—
152#390—22no—
153#386—24no—
154#385—24no—
155#384—22no—
156#383—21no—
157#382—22no—
158#382D412yes—
159#381—21no—
160#380D412yes—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163#376—21no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—84no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—84no—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—24no—
193C2×D8—82no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#124—22no—
223#124—24no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—84no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D414yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#107—216no—
293#106—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302#103—24no—
303#103—84no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—216no—
308#102—84no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—42no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—21no—
321C24—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323#41—88no—
324#41—88no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—88no—
339C2×Q8—88no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387SD16—84no—
388D8—84no—
389M16—84no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42#12012yes—
435C42#12012yes—
436C42#12112yes—
437C42#12112yes—
438C42#12112yes—
439C42#12712yes—
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23#39212yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466D4—44no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—88no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—88no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#57614yes—
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57812yes—
518C8—44no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—44no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—84no—
533C22—164no—
534C22C2×#39211yescharacteristic
535C22#300812yes—
536C22#301312yes—
537C22#302012yes—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—82no—
548C4—84no—
549C4#300911yescharacteristic
550C4#301111yescharacteristic
551C4#304112yes—
552C4#306312yes—
553C4#315512yes—
554C2—42no—
555C2—161no—
556C2—162no—
557C2#1894214yes—
558C2#2339411yescharacteristic
559C2#2340311yescharacteristic
560C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3226C2semidirect
3. #37615C2semidirect
4. #21807C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1482C2semidirect
7. #10077C2semidirect
8. #10076C2semidirect
9. #10053C2semidirect
10. #10052C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32262
#376152
#218072
C2×#15492
C2×#14822
#100772
#100762
#100532
#100522
#78992