Finite Group Databasebeta

← #236166

Subgroups — #236166

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic
4#21837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1482C211yesmaximal, characteristic
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#10061C212yesmaximal, complemented
10#10060C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3252—24no—
16#3252—24no—
17#3229—24no—
18#3229—24no—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#483—22no—
22C2×#479—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#475—22no—
25C2×#476C2211yescharacteristic
26C2×#470—21no—
27C2×#468—21no—
28C2×#464—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#461C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2821—22no—
35#2660—21no—
36#2640—21no—
37#2623—22no—
38#2621—22no—
39#2568C2212yes—
40#2542C2212yes—
41#2504—21no—
42#2502—21no—
43#2409—22no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1991—22no—
46#1988C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1825—22no—
49#1549—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1482—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C23×Q8—21no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#498—24no—
100#498—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#483—216no—
104#479—28no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—216no—
110#470—28no—
111#468—28no—
112#464—28no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—22no—
116#461—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431D414yes—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—24no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#400—24no—
141#399—24no—
142#398—24no—
143#398—24no—
144#397—24no—
145#397—24no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#391—22no—
149#391—24no—
150#390—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#383—21no—
155#382—22no—
156#382D412yes—
157#381—21no—
158#380D412yes—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—84no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—82no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—22no—
214#125—24no—
215#125—22no—
216#125—42no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—88no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—24no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106—24no—
291#106—216no—
292C4⋊C8—24no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—216no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8C2×D414yes—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—21no—
317C24#12011yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12712yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372M16—84no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—28no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—88no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—88no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12112yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—82no—
448Q8—88no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—82no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—84no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4#39212yes—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#57714yes—
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57812yes—
497C8—44no—
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—44no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—84no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#300912yes—
511C22#301312yes—
512C22#302012yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—84no—
524C4—84no—
525C4#300911yescharacteristic
526C4#301111yescharacteristic
527C4#304312yes—
528C4#306312yes—
529C4#315412yes—
530C2—42no—
531C2—161no—
532C2#1894314yes—
533C2#2339411yescharacteristic
534C2#2340311yescharacteristic
535C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
4. #21837C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #10061C2semidirect
10. #10060C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32292
#376152
#218372
C2×#15492
C2×#14822
#100692
#100682
#100612
#100602
#78992