Finite Group Databasebeta

← #236167

Subgroups — #236167

Order 512.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#10047C212yesmaximal, complemented
10#10046C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3205—24no—
17#3205—24no—
18C2×#493C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—21no—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#459—22no—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#447—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2850—22no—
33#2635—22no—
34#2598—22no—
35#2568C2211yescharacteristic, complemented
36#2548C2211yescharacteristic, complemented
37#2542C2211yescharacteristic, complemented
38#2541C2211yescharacteristic, complemented
39#2500—21no—
40#2431—21no—
41#2407—22no—
42#2328—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1961—22no—
48#1786—22no—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yescomplemented
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—24no—
68C22×M16—21no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D414yescomplemented
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2312yes—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#493—24no—
107#493—24no—
108#486—24no—
109#486—24no—
110#460—28no—
111#460—24no—
112#460—24no—
113#459—216no—
114#459—28no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#447—216no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431D414yescomplemented
122#423—22no—
123#423D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#418—28no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#400—22no—
139#399—22no—
140#394—24no—
141#394—22no—
142#392—24no—
143#392—22no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#386—24no—
153#386—24no—
154#386—24no—
155#385—24no—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#382—21no—
159#382D412yes—
160#381—21no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#332—24no—
167#331—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—41no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4—84no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—432no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—216no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—88no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—22no—
237#127—22no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—22no—
242#127—21no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127C2×D414yes—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253C22⋊Q8—84no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—84no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4112yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#102—28no—
324#102—28no—
325#102—216no—
326#102—84no—
327#102—84no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—42no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8C2×D414yes—
333#95—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—84no—
347C24—84no—
348C24#12011yescharacteristic
349#41—28no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—88no—
354#41—88no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12712yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—416no—
453D8—416no—
454D8—816no—
455M16—48no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12112yes—
499C42#12112yes—
500C42#12112yes—
501C42#12712yes—
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—168no—
529C23—168no—
530C23#39212yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—48no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—84no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—88no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—168no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4#39212yes—
600C2×C4#39212yes—
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57614yes—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—1616no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#300611yescharacteristic
638C22#300611yescharacteristic
639C22#300812yes—
640C22#302112yes—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#300311yescharacteristic
653C4#300511yescharacteristic
654C4#304112yes—
655C4#305511yescharacteristic
656C4#305511yescharacteristic
657C4#315512yes—
658C2—42no—
659C2—82no—
660C2—162no—
661C2—164no—
662C2#1883412yes—
663C2#1885012yes—
664C2#2339111yescharacteristic
665C2#2340011yescharacteristic
666C2#2342211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3205C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #35190C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #10047C2semidirect
10. #10046C2semidirect
11. #7899C2semidirect
35. #2568C22semidirect
36. #2548C22semidirect
37. #2542C22semidirect
38. #2541C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. C2×#331C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect
81. C2×#127D4semidirect
121. #431D4semidirect
123. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32052
C2×#30382
#351902
#218102
C2×#15572
C2×#14882
#100532
#100522
#100472
#100462
#78992