Finite Group Databasebeta

← #236168

Subgroups — #236168

Order 512.

1452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#10055C212yesmaximal, complemented
10#10054C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3206—24no—
16#3206—24no—
17C2×#492C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474—21no—
25C2×#461—22no—
26C2×#448—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2850—22no—
33#2635—22no—
34#2598—22no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2548C2211yescharacteristic
37#2542C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2431—21no—
41#2407—22no—
42#2328—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1993—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1823—22no—
49#1557—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D411yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—24no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121D412yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#492—24no—
102#492—24no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#475—28no—
110#474—28no—
111#461—216no—
112#448—216no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117#428—28no—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#417—28no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#102—22no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#400—22no—
135#399—22no—
136#394—24no—
137#394—22no—
138#392—24no—
139#392—22no—
140#391—21no—
141#391—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#385—24no—
152#384—21no—
153#383—21no—
154#382—21no—
155#382D412yes—
156#381—21no—
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—84no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—84no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—88no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231C22⋊Q8—84no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—84no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#106—28no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#103—28no—
312#103—216no—
313#102—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—42no—
316#97—42no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8C2×D414yes—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24#12011yescharacteristic
329#41—28no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—88no—
334#41—88no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4#13712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12712yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414SD16—816no—
415M16—48no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23#39212yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—48no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—84no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—44no—
500D4—48no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—82no—
504D4—88no—
505D4—82no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—168no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39212yes—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57714yes—
562C8—44no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22C2×#39211yescharacteristic
581C22#300711yescharacteristic
582C22#300711yescharacteristic
583C22#300912yes—
584C22#302112yes—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—84no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4#300411yescharacteristic
598C4#300511yescharacteristic
599C4#304312yes—
600C4#305611yescharacteristic
601C4#305611yescharacteristic
602C4#315412yes—
603C2—42no—
604C2—82no—
605C2—162no—
606C2#1883512yes—
607C2#1885112yes—
608C2#2339211yescharacteristic
609C2#2340011yescharacteristic
610C2#2342311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3206C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #10055C2semidirect
10. #10054C2semidirect
11. #7899C2semidirect
72. C2×C4⋊Q8D4semidirect
116. #431D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32062
C2×#30792
#351902
#218402
C2×#15572
C2×#14882
#100612
#100602
#100552
#100542
#78992