Finite Group Databasebeta

← #236169

Subgroups — #236169

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#10049C212yesmaximal, complemented
10#10048C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3208—24no—
17#3208—24no—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—22no—
23C2×#460—21no—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#459—21no—
26C2×#459C2212yes—
27C2×#450—22no—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2851—22no—
33#2638—22no—
34#2599—22no—
35#2567C2211yescharacteristic, complemented
36#2563C2211yescharacteristic, complemented
37#2547C2211yescharacteristic, complemented
38#2546C2211yescharacteristic, complemented
39#2499—21no—
40#2485—22no—
41#2432—21no—
42#2327—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1982C2212yes—
46#1982C2212yes—
47#1961—22no—
48#1786—22no—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yescomplemented
51C2×#332C2212yescomplemented
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
55#1279C2212yescomplemented
56#1279C2212yescomplemented
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D414yes—
82C2×#127C2312yes—
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#492—24no—
105#492—24no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#460—216no—
109#460—28no—
110#460—24no—
111#460—24no—
112#459—28no—
113#459—24no—
114#459—24no—
115#450—216no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431D414yes—
120#423—22no—
121#423D414yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8C2312yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126#418—28no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#398—22no—
137#397—24no—
138#397—22no—
139#395—22no—
140#394—24no—
141#393—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#388—24no—
149#387—24no—
150#387—24no—
151#387—24no—
152#385—24no—
153#385—24no—
154#384—21no—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#382D412yes—
158#381—21no—
159#380—22no—
160#380—22no—
161#380D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#333—24no—
167#332—24no—
168Q8⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—41no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—432no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—216no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—88no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127C2×D414yes—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4112yes—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#102—28no—
319#102—28no—
320#102—216no—
321#102—84no—
322#102—84no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—42no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8C2×D414yes—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—42no—
339C24—44no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—84no—
343C24—84no—
344C24#12011yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—88no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—416no—
435SD16—816no—
436D8—416no—
437M16—48no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—84no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—44no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12712yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—88no—
504C23—88no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—168no—
511C23—168no—
512C23#39212yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—44no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—48no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—44no—
531D4—48no—
532D4—41no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57714yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—1616no—
607C22—164no—
608C22—164no—
609C22C2×#39211yescharacteristic
610C22#300611yescharacteristic
611C22#300611yescharacteristic
612C22#301012yes—
613C22#302112yes—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4#300311yescharacteristic
627C4#300511yescharacteristic
628C4#304212yes—
629C4#305511yescharacteristic
630C4#305511yescharacteristic
631C4#315412yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—164no—
635C2#1883612yes—
636C2#1885212yes—
637C2#2339111yescharacteristic
638C2#2340011yescharacteristic
639C2#2342411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3208C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #21810C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1488C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #10049C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #7899C2semidirect
35. #2567C22semidirect
36. #2563C22semidirect
37. #2547C22semidirect
38. #2546C22semidirect
50. C2×#333C22semidirect
51. C2×#332C22semidirect
53. C2×Q8⋊C8C22semidirect
54. C2×D4⋊C8C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
C2×#30382
#352002
#218102
C2×#15592
C2×#14882
#100512
#100502
#100492
#100482
#78992