Finite Group Databasebeta

← #236170

Subgroups — #236170

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#21840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1488C211yesmaximal, characteristic
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#10057C212yesmaximal, complemented
10#10056C212yesmaximal, complemented
11#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3209—24no—
16#3209—24no—
17C2×#494C2212yes—
18C2×#487C2212yes—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#475—21no—
23C2×#476C2212yes—
24C2×#474—21no—
25C2×#462—22no—
26C2×#451—22no—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#417—21no—
32#2851—22no—
33#2638—22no—
34#2599—22no—
35#2567C2211yescharacteristic
36#2563C2211yescharacteristic
37#2547C2211yescharacteristic
38#2546C2211yescharacteristic
39#2499—21no—
40#2485—22no—
41#2432—21no—
42#2327—21no—
43#2326—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1993—22no—
46#1987C2212yes—
47#1987C2212yes—
48#1823—22no—
49#1559—24no—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1488—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C22×Q16—24no—
60C22×M16—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#494—24no—
100#494—24no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#477—24no—
104#477—24no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#475—28no—
108#474—28no—
109#462—216no—
110#451—216no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#431—22no—
114#431D414yes—
115#428—28no—
116C2×#107—22no—
117C2×#106—22no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8C2312yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2312yes—
132#398—22no—
133#397—24no—
134#397—22no—
135#395—22no—
136#394—24no—
137#393—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—24no—
149#385—24no—
150#384—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382D412yes—
154#381—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162#340—24no—
163#340—24no—
164#333—24no—
165#332—24no—
166Q8⋊C8—24no—
167D4⋊C8—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—216no—
192C2×Q16—88no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42#4112yes—
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—28no—
299#106—28no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8C2×D414yes—
306#103—28no—
307#103—216no—
308#102—28no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311#97—42no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8C2×D414yes—
314#95—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323C24—21no—
324C24#12011yescharacteristic
325#41—28no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—88no—
350C2×Q8#13712yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4#13712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12712yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396Q16—816no—
397M16—48no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12712yes—
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C22×D411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23#39212yes—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—44no—
473Q8—48no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—88no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—48no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12111yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12711yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4C2×#13711yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57814yes—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22C2×#39211yescharacteristic
554C22#300711yescharacteristic
555C22#300711yescharacteristic
556C22#301112yes—
557C22#302112yes—
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—84no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4#300411yescharacteristic
572C4#300511yescharacteristic
573C4#304412yes—
574C4#305611yescharacteristic
575C4#305611yescharacteristic
576C4#315612yes—
577C2—42no—
578C2—82no—
579C2#1883712yes—
580C2#1885312yes—
581C2#2339211yescharacteristic
582C2#2340011yescharacteristic
583C2#2342511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3209C2semidirect
4. #21840C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #7899C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#30792
#352002
#218402
C2×#15592
C2×#14882
#100592
#100582
#100572
#100562
#78992